Номер 3, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Чему вы научились. Глава 5. Координаты и графики - номер 3, страница 141.

Условие.

3 Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям $y = x^2$ и $-2 \le x \le 2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы изобразить на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих заданным условиям, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Проанализировать первое условие: $y = x^2$. Это уравнение задает параболу, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в начале координат, точке $(0, 0)$.
2. Проанализировать второе условие: $-2 \le x \le 2$. Это неравенство означает, что нас интересует не вся парабола, а только ее часть, для которой абсцисса (координата $x$) находится в промежутке от -2 до 2 включительно.
3. Найти координаты ключевых точек для построения этой части параболы. Для этого составим таблицу значений, подставляя значения $x$ из отрезка $[-2, 2]$ в уравнение $y = x^2$.

Составим таблицу значений:

$x$	$y = x^2$	Координаты точки $(x, y)$
-2	$(-2)^2 = 4$	$(-2, 4)$
-1	$(-1)^2 = 1$	$(-1, 1)$
0	$0^2 = 0$	$(0, 0)$
1	$1^2 = 1$	$(1, 1)$
2	$2^2 = 4$	$(2, 4)$

Теперь построим эти точки на координатной плоскости и соединим их плавной линией. Так как неравенство $-2 \le x \le 2$ нестрогое, крайние точки $(-2, 4)$ и $(2, 4)$ принадлежат искомому множеству, поэтому на графике они будут отмечены закрашенными (сплошными) кружками.

Графическое изображение искомого множества точек:

Ответ: Искомое множество точек представляет собой дугу параболы $y=x^2$ с вершиной в точке $(0, 0)$ и концами в точках $(-2, 4)$ и $(2, 4)$. Графическое представление этого множества показано на рисунке выше.