Номер 4, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Это надо знать. Чему вы научились. Глава 5. Координаты и графики - номер 4, страница 141.
№4 (с. 141)
Условие. №4 (с. 141)
скриншот условия

4 Каким равенством задаётся биссектриса I и III координатных углов?
Решение 2. №4 (с. 141)

Решение 3. №4 (с. 141)

Решение 4. №4 (с. 141)

Решение 5. №4 (с. 141)

Решение 6. №4 (с. 141)
Координатная плоскость делится осями координат (осью абсцисс $Ox$ и осью ординат $Oy$) на четыре координатных угла, которые также называют координатными четвертями или квадрантами.
Биссектриса I и III координатных углов — это геометрическое место точек, равноудаленных от осей координат и расположенных в этих четвертях.
Рассмотрим произвольную точку $M$ с координатами $(x, y)$, которая лежит на этой биссектрисе.
- Расстояние от точки $M(x, y)$ до оси абсцисс ($Ox$) равно модулю ее ординаты, то есть $|y|$.
- Расстояние от точки $M(x, y)$ до оси ординат ($Oy$) равно модулю ее абсциссы, то есть $|x|$.
По определению биссектрисы, эти расстояния должны быть равны:
$|y| = |x|$
Это равенство является общим для биссектрис как I и III, так и II и IV координатных углов. Чтобы определить, какое именно равенство описывает биссектрису I и III углов, рассмотрим знаки координат в этих четвертях:
- В I координатном углу (первой четверти) обе координаты положительны: $x > 0$ и $y > 0$. В этом случае равенство $|y| = |x|$ раскрывается как $y = x$.
- В III координатном углу (третьей четверти) обе координаты отрицательны: $x < 0$ и $y < 0$. В этом случае равенство $|y| = |x|$ раскрывается как $-y = -x$, что после умножения на $-1$ дает $y = x$.
Таким образом, для всех точек, лежащих на биссектрисе I и III координатных углов (включая начало координат, где $0=0$), выполняется одно и то же равенство.
Альтернативно, можно рассмотреть эту биссектрису как прямую, проходящую через начало координат под углом $45^\circ$ к положительному направлению оси $Ox$. Уравнение прямой в общем виде $y = kx + b$. Так как прямая проходит через начало координат, $b=0$. Угловой коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона: $k = \tan(45^\circ) = 1$. Следовательно, уравнение прямой: $y = 1 \cdot x$ или $y = x$.
Ответ: $y = x$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 141 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 141), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.