Номер 5.73, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

$5.73$ На рисунке $5.48$ изображены графики зависимости роста Анны и Бориса от их возраста. Используя графики, определите:

а) Рост каждого из них при рождении, в 3 года, в 17 лет.

б) В каком возрасте каждый из них достиг роста 120 см; 140 см; 180 см?

в) Кто был выше в 3 года и на сколько?

г) На сколько каждый из них вырос за первые 6 лет жизни; в период с 14 до 20 лет?

Рис. $5.48$

а) Рост каждого из них при рождении, в 3 года, в 17 лет.

Для решения задачи воспользуемся данными с представленного графика зависимости роста от возраста. Розовая линия на графике соответствует росту Анны, а черная — росту Бориса.

При рождении (возраст 0 лет):
Находим на горизонтальной оси (возраст) значение 0. Оба графика начинаются в одной и той же точке на вертикальной оси (рост). Эта точка находится на отметке 50 см.
Таким образом, рост Анны и Бориса при рождении был одинаковым и составлял 50 см.

В 3 года:
Находим на горизонтальной оси отметку 3 года (находится посередине между 2 и 4). Проводим вертикальную линию до пересечения с графиками.
- Точка пересечения с графиком Анны (розовая линия) соответствует росту 100 см на вертикальной оси.
- Точка пересечения с графиком Бориса (черная линия) соответствует росту 110 см на вертикальной оси.

В 17 лет:
Находим на горизонтальной оси отметку 17 лет (находится посередине между 16 и 18). Проводим вертикальную линию до пересечения с графиками.
- Точка пересечения с графиком Анны (розовая линия) соответствует росту 170 см.
- Точка пересечения с графиком Бориса (черная линия) соответствует росту 190 см.

Ответ: при рождении рост Анны и Бориса был 50 см; в 3 года рост Анны — 100 см, рост Бориса — 110 см; в 17 лет рост Анны — 170 см, рост Бориса — 190 см.

б) В каком возрасте каждый из них достиг роста 120 см; 140 см; 180 см?

Чтобы определить возраст достижения определенного роста, находим заданное значение на вертикальной оси (рост) и проводим горизонтальную линию до пересечения с графиками. Затем определяем соответствующее значение на горизонтальной оси (возраст).

Рост 120 см:
Проводим горизонтальную линию от отметки 120 см. Оба графика (Анны и Бориса) пересекают эту линию в одной точке. Проекция этой точки на ось возраста дает значение 4 года.
Следовательно, и Анна, и Борис достигли роста 120 см в возрасте 4 лет.

Рост 140 см:
Проводим горизонтальную линию от отметки 140 см.
- График Анны (розовая линия) пересекает эту линию в точке, соответствующей возрасту 8 лет.
- График Бориса (черная линия) пересекает эту линию в точке, соответствующей возрасту 6 лет.

Рост 180 см:
Проводим горизонтальную линию от отметки 180 см.
- График Анны (розовая линия) не достигает этой высоты, так как он стабилизируется на более низком уровне.
- График Бориса (черная линия) пересекает эту линию в точке, соответствующей возрасту 12 лет.

Ответ: роста 120 см Анна и Борис достигли в 4 года; роста 140 см Анна достигла в 8 лет, а Борис — в 6 лет; роста 180 см Борис достиг в 12 лет, а Анна не достигла этого роста.

в) Кто был выше в 3 года и на сколько?

Из пункта а) мы знаем, что в 3 года рост Анны составлял 100 см, а рост Бориса — 110 см.
Сравнивая эти значения, видим, что Борис был выше Анны.
Найдем разницу в росте, вычтя рост Анны из роста Бориса:
$110 \text{ см} - 100 \text{ см} = 10 \text{ см}$.

Ответ: в 3 года Борис был выше Анны на 10 см.

г) На сколько каждый из них вырос за первые 6 лет жизни; в период с 14 до 20 лет?

Прирост за определенный период вычисляется как разность между ростом в конце и в начале этого периода.

За первые 6 лет жизни (от 0 до 6 лет):
- Анна: Рост в 0 лет — 50 см. Рост в 6 лет (по графику) — 130 см. Прирост составил: $130 - 50 = 80$ см.
- Борис: Рост в 0 лет — 50 см. Рост в 6 лет (по графику) — 140 см. Прирост составил: $140 - 50 = 90$ см.

В период с 14 до 20 лет:
- Анна: Рост в 14 лет (по графику) — 168 см. Рост в 20 лет (по графику) — 172 см. Прирост составил: $172 - 168 = 4$ см.
- Борис: Рост в 14 лет (по графику) — 184 см. Рост в 20 лет (по графику) — 194 см. Прирост составил: $194 - 184 = 10$ см.

Ответ: за первые 6 лет жизни Анна выросла на 80 см, а Борис — на 90 см; в период с 14 до 20 лет Анна выросла на 4 см, а Борис — на 10 см.