Номер 5.71, страница 137 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.71 На рисунке 5.46 изображён график роста тиража новой газеты за первые девять месяцев её существования. С помощью графика ответьте на вопросы:

Тираж, тыс. экз.

Дата выхода

Рис. 5.46

a) Какой был начальный тираж газеты в указанный период?

б) Когда примерно тираж газеты достиг 200 тыс. экземпляров; 250 тыс. экземпляров; 400 тыс. экземпляров?

в) На сколько примерно процентов вырос тираж газеты за февраль; за весну?

г) В каком месяце был самый быстрый рост тиража и в каком самый медленный?

а) Начальный тираж в указанный период соответствует значению на графике в самой ранней указанной дате. По горизонтальной оси (оси дат) период начинается с отметки 1.02, что можно интерпретировать как начало февраля. Найдём на графике точку с абсциссой (горизонтальной координатой) 1.02. Ордината (вертикальная координата) этой точки равна 150. Так как тираж на вертикальной оси указан в тысячах экземпляров, начальный тираж составляет 150 тыс. экземпляров.
Ответ: Начальный тираж газеты в указанный период составил 150 тыс. экземпляров.

б) Чтобы определить, когда тираж достигал определённых значений, найдём на вертикальной оси (ось тиража) эти значения и определим, каким датам (значениям на горизонтальной оси) они соответствуют на графике.
- 200 тыс. экземпляров: Находим на оси тиража значение 200. Проводим горизонтальную линию от этой отметки до пересечения с графиком. Точка пересечения находится между отметками 1.02 (начало февраля) и 1.03 (начало марта), примерно посередине этого интервала. Следовательно, тираж достиг 200 тыс. экземпляров примерно в середине февраля.
- 250 тыс. экземпляров: Находим на оси тиража значение 250. Точка пересечения с графиком находится ровно на вертикальной линии, соответствующей отметке 1.03. Это соответствует началу марта.
- 400 тыс. экземпляров: Находим на оси тиража значение 400. Точка пересечения с графиком находится между отметками 1.09 (начало сентября) и 1.10 (начало октября), но значительно ближе к отметке 1.09. Следовательно, тираж достиг 400 тыс. экземпляров примерно в начале сентября.
Ответ: Тираж достиг 200 тыс. экземпляров примерно в середине февраля; 250 тыс. экземпляров – в начале марта; 400 тыс. экземпляров – примерно в начале сентября.

в) Для расчёта процентного роста используется формула: $\frac{\text{конечное значение} - \text{начальное значение}}{\text{начальное значение}} \times 100\%$.
- За февраль: Рассматриваем период с начала февраля (дата 1.02) по конец февраля (дата 1.03). Начальный тираж (на 1.02) $T_{1} = 150$ тыс. экз. Конечный тираж (на 1.03) $T_{2} = 250$ тыс. экз. Рост тиража: $\Delta T = T_{2} - T_{1} = 250 - 150 = 100$ тыс. экз. Процентный рост: $\frac{\Delta T}{T_{1}} \times 100\% = \frac{100}{150} \times 100\% = \frac{2}{3} \times 100\% \approx 66.7\%$.
- За весну: Весенние месяцы — это март, апрель, май. Рассматриваем период с начала марта (1.03) по конец мая (начало июня, 1.06). Начальный тираж (на 1.03) $T_{1} = 250$ тыс. экз. Конечный тираж (на 1.06) по графику составляет примерно 365 тыс. экз. (точка находится между отметками 350 и 375). Рост тиража: $\Delta T = 365 - 250 = 115$ тыс. экз. Процентный рост: $\frac{115}{250} \times 100\% = 0.46 \times 100\% = 46\%$.
Ответ: За февраль тираж вырос примерно на 66.7%; за весну – примерно на 46%.

г) Скорость роста тиража на графике характеризуется крутизной (наклоном) кривой. Самый быстрый рост соответствует самому крутому участку подъёма, а самый медленный — самому пологому (близкому к горизонтальному).
- Самый быстрый рост: Визуально и по расчётам самый крутой подъём графика наблюдается в первом месяце, между отметками 1.02 (начало февраля) и 1.03 (начало марта). Прирост за этот месяц составил $250 - 150 = 100$ тыс. экземпляров, что является максимальным месячным приростом за весь наблюдаемый период. Таким образом, самый быстрый рост был в феврале.
- Самый медленный рост: Наиболее пологий участок графика находится в середине периода, примерно между датами 1.06 и 1.09, что соответствует летним месяцам. Рассчитаем прирост по месяцам на этом участке. Прирост за июнь (1.06-1.07), июль (1.07-1.08) и август (1.08-1.09) примерно одинаков и составляет около 10-15 тыс. экземпляров в месяц, что является минимальным значением за весь период. Таким образом, самый медленный рост наблюдался в летние месяцы.
Ответ: Самый быстрый рост тиража был в феврале, а самый медленный — в июне, июле и августе.