Номер 5.70, страница 137 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.6. Графики вокруг нас. Глава 5. Координаты и графики - номер 5.70, страница 137.

Условие.

5.70 АНАЛИЗИРУЕМ

Паром дважды в сутки плывёт по озеру из пункта A в пункт B и возвращается обратно. На рисунке 5.45 показана зависимость расстояния между паромом и пунктом A от времени движения. С помощью графика определите:

а) Сколько времени длилась стоянка парома между третьим и четвёртым рейсами?

б) Чему была равна скорость парома при первом возвращении из пункта B в пункт A?

в) В каком из четырёх рейсов паром проплыл свой путь быстрее всего?

Расстояние до пункта А, км

Время, мин

Рис. 5.45

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Сколько времени длилась стоянка парома между третьим и четвёртым рейсами?

На графике показано, что паром совершает 4 рейса (движение из одного пункта в другой). Третий рейс — это движение из пункта A в пункт B, которое заканчивается в момент времени 300 мин. Четвёртый рейс — это движение из пункта B обратно в пункт A, которое начинается в момент времени 320 мин.
Промежуток времени между окончанием третьего рейса и началом четвёртого является стоянкой в пункте B. На графике это горизонтальный участок на максимальном расстоянии от пункта A.
Начало стоянки: $t_1 = 300$ мин.
Конец стоянки: $t_2 = 320$ мин.
Длительность стоянки $\Delta t$ вычисляется как разница между временем её окончания и начала:
$\Delta t = t_2 - t_1 = 320 \text{ мин} - 300 \text{ мин} = 20$ мин.

Ответ: 20 минут.

б) Чему была равна скорость парома при первом возвращении из пункта B в пункт A?

Первое возвращение из пункта B в пункт A — это второй рейс. Из графика видно, что этот рейс начинается в момент времени $t_1 = 100$ мин и заканчивается в $t_2 = 200$ мин.
За это время паром проходит расстояние $S$, равное расстоянию между пунктами A и B. Максимальное значение на вертикальной оси показывает, что это расстояние равно 20 км.
Время, затраченное на путь: $\Delta t = t_2 - t_1 = 200 \text{ мин} - 100 \text{ мин} = 100$ мин.
Скорость $v$ находится по формуле $v = \frac{S}{\Delta t}$:
$v = \frac{20 \text{ км}}{100 \text{ мин}} = 0,2$ км/мин.
Чтобы выразить скорость в более привычных единицах (км/ч), умножим результат на 60, так как в одном часе 60 минут:
$v = 0,2 \frac{\text{км}}{\text{мин}} \cdot 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 12$ км/ч.

Ответ: 12 км/ч.

в) В каком из четырёх рейсов паром проплыл свой путь быстрее всего?

Чтобы определить самый быстрый рейс, необходимо найти время, затраченное на каждый из четырёх рейсов. Расстояние для каждого рейса одинаково (20 км), поэтому самым быстрым будет тот рейс, который занял наименьшее количество времени (на графике этому соответствует самый крутой наклон линии).
1. Первый рейс (A → B): время в пути $\Delta t_1 = 80 \text{ мин} - 0 \text{ мин} = 80$ мин.
2. Второй рейс (B → A): время в пути $\Delta t_2 = 200 \text{ мин} - 100 \text{ мин} = 100$ мин.
3. Третий рейс (А → B): время в пути $\Delta t_3 = 300 \text{ мин} - 240 \text{ мин} = 60$ мин.
4. Четвёртый рейс (B → A): время в пути $\Delta t_4 = 440 \text{ мин} - 320 \text{ мин} = 120$ мин.
Сравнивая длительность каждого рейса, видим, что наименьшее время ($\Delta t_{min} = 60$ мин) было затрачено на третий рейс. Следовательно, в этом рейсе паром двигался с наибольшей скоростью.

Ответ: в третьем рейсе.