Номер 2, страница 135 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 5. Координаты и графики. 5.6. Графики вокруг нас. Вопросы - номер 2, страница 135.

Условие.

Задайте соседу по парте свой вопрос по рисунку 5.38.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Поскольку сам рисунок 5.38 не представлен, я сформулирую гипотетический вопрос, который мог бы быть задан по такому рисунку в учебнике математики, и предоставлю на него развернутое решение. Допустим, на рисунке 5.38 изображен прямоугольный треугольник.

Вопрос по гипотетическому рисунку 5.38:

На рисунке изображен прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C является прямым ($ \angle C = 90^\circ $). Известно, что длина катета AC равна 8 см, а длина катета BC равна 15 см. Требуется найти:

а) Длину гипотенузы AB.

б) Площадь треугольника ABC.

в) Синус, косинус и тангенс угла A.

а) Нахождение длины гипотенузы AB

Для нахождения длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике воспользуемся теоремой Пифагора. Теорема гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов: $ AB^2 = AC^2 + BC^2 $.

Подставим известные значения длин катетов в формулу:

$ AC = 8 $ см

$ BC = 15 $ см

$ AB^2 = 8^2 + 15^2 $

$ AB^2 = 64 + 225 $

$ AB^2 = 289 $

Чтобы найти длину гипотенузы AB, извлечем квадратный корень из 289:

$ AB = \sqrt{289} $

$ AB = 17 $ см.

Ответ: Длина гипотенузы AB равна 17 см.

б) Нахождение площади треугольника ABC

Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения его катетов. Формула для площади $ S $ выглядит так: $ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC $.

Подставим известные значения:

$ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 15 $

$ S = 4 \cdot 15 $

$ S = 60 $ см$^2$.

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 60 см$^2$.

в) Нахождение синуса, косинуса и тангенса угла A

Тригонометрические функции для острого угла в прямоугольном треугольнике определяются через отношения сторон:

• Синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
• Косинус угла – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
• Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Для угла A в треугольнике ABC:

• Противолежащий катет – BC = 15 см.
• Прилежащий катет – AC = 8 см.
• Гипотенуза – AB = 17 см (найдена в пункте а).

Вычислим значения:

$ \sin(A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} = \frac{15}{17} $

$ \cos(A) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{17} $

$ \tan(A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} = \frac{15}{8} $

Ответ: $ \sin(A) = \frac{15}{17} $, $ \cos(A) = \frac{8}{17} $, $ \tan(A) = \frac{15}{8} $.