Страница 135 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Рассмотрите график температуры на рисунке 5.38 и ответьте на вопросы:

а) Какой была температура в 4 ч; в 12 ч?

б) В какое время суток температура была равна $0^\circ C$?

в) Когда температура понижалась быстрее – с 2 до 4 ч или с 4 до 6 ч?

г) Определите наибольшую и наименьшую температуру в течение суток.

Поскольку изображение графика (рисунок 5.38), необходимого для решения задачи, не предоставлено, точное решение невозможно. Ниже представлен подробный разбор с примерами, основанный на анализе типичного графика суточных колебаний температуры. Для получения верного ответа необходимо использовать данные с вашего графика.

а) Какой была температура в 4 ч; в 12 ч?

Чтобы определить температуру в конкретное время, необходимо найти на горизонтальной оси (оси времени) нужную отметку (например, 4 ч). От этой отметки нужно мысленно провести вертикальную линию до пересечения с графиком. Затем от точки пересечения провести горизонтальную линию до вертикальной оси (оси температур). Значение, на которое укажет эта линия, и будет искомой температурой.

Например, если в 4 ч график находится на уровне $-2°C$, а в 12 ч — на уровне $+5°C$.

Ответ: В 4 ч температура была $-2°C$, в 12 ч — $+5°C$ (значения являются примерными).

б) В какое время суток температура была равна 0°С?

Чтобы найти время, когда температура была равна $0°C$, нужно найти точки, в которых график пересекает горизонтальную ось времени (ось абсцисс), так как именно на этой оси значение температуры равно нулю. Затем нужно определить, какому времени соответствуют эти точки пересечения.

Обычно за сутки температура пересекает отметку $0°C$ дважды (если есть заморозки): утром, когда температура повышается, и вечером, когда она понижается. Предположим, на графике это происходит в 8 ч и 21 ч.

Ответ: Температура была равна $0°C$ в 8 ч и в 21 ч (значения являются примерными).

в) Когда температура понижалась быстрее — с 2 до 4 ч или с 4 до 6 ч?

Скорость изменения температуры на графике видна по крутизне его наклона. Чем круче идет вниз линия графика, тем быстрее понижается температура. Для точного сравнения нужно рассчитать среднюю скорость изменения температуры на каждом из указанных промежутков.

1. Промежуток времени с 2 ч до 4 ч. Предположим, температура в 2 ч была $T_1 = +1°C$, а в 4 ч стала $T_2 = -2°C$. Изменение температуры за этот период: $\Delta T_1 = T_2 - T_1 = -2°C - 1°C = -3°C$. Продолжительность промежутка: $\Delta t = 4 ч - 2 ч = 2$ ч. Средняя скорость понижения: $v_1 = \frac{|\Delta T_1|}{\Delta t} = \frac{|-3°C|}{2 ч} = 1.5 °C/ч$.

2. Промежуток времени с 4 ч до 6 ч. Предположим, температура в 4 ч была $T_2 = -2°C$, а в 6 ч стала $T_3 = -3°C$. Изменение температуры за этот период: $\Delta T_2 = T_3 - T_2 = -3°C - (-2°C) = -1°C$. Продолжительность промежутка: $\Delta t = 6 ч - 4 ч = 2$ ч. Средняя скорость понижения: $v_2 = \frac{|\Delta T_2|}{\Delta t} = \frac{|-1°C|}{2 ч} = 0.5 °C/ч$.

Сравнивая полученные скорости, видим, что $1.5 °C/ч > 0.5 °C/ч$. Следовательно, в промежутке с 2 до 4 ч температура понижалась быстрее.

Ответ: Температура понижалась быстрее с 2 до 4 ч (на основе гипотетических данных).

г) Определите наибольшую и наименьшую температуру в течение суток.

Наибольшая (максимальная) и наименьшая (минимальная) температуры за сутки соответствуют самой высокой и самой низкой точкам на графике за весь рассматриваемый период (24 часа).

Нужно визуально найти на графике самую высокую точку (пик) и самую низкую точку (впадину) и определить, каким значениям на вертикальной оси температур они соответствуют.

Например, самая высокая точка на графике может соответствовать температуре $+7°C$ (достигается примерно в 15-16 ч), а самая низкая — температуре $-3°C$ (достигается примерно в 5-6 ч утра).

Ответ: Наибольшая температура в течение суток $+7°C$, наименьшая — $-3°C$ (значения являются примерными).

Задайте соседу по парте свой вопрос по рисунку 5.38.

Поскольку сам рисунок 5.38 не представлен, я сформулирую гипотетический вопрос, который мог бы быть задан по такому рисунку в учебнике математики, и предоставлю на него развернутое решение. Допустим, на рисунке 5.38 изображен прямоугольный треугольник.

Вопрос по гипотетическому рисунку 5.38:

На рисунке изображен прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C является прямым ($ \angle C = 90^\circ $). Известно, что длина катета AC равна 8 см, а длина катета BC равна 15 см. Требуется найти:

а) Длину гипотенузы AB.

б) Площадь треугольника ABC.

в) Синус, косинус и тангенс угла A.

а) Нахождение длины гипотенузы AB

Для нахождения длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике воспользуемся теоремой Пифагора. Теорема гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов: $ AB^2 = AC^2 + BC^2 $.

Подставим известные значения длин катетов в формулу:

$ AC = 8 $ см

$ BC = 15 $ см

$ AB^2 = 8^2 + 15^2 $

$ AB^2 = 64 + 225 $

$ AB^2 = 289 $

Чтобы найти длину гипотенузы AB, извлечем квадратный корень из 289:

$ AB = \sqrt{289} $

$ AB = 17 $ см.

Ответ: Длина гипотенузы AB равна 17 см.

б) Нахождение площади треугольника ABC

Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения его катетов. Формула для площади $ S $ выглядит так: $ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC $.

Подставим известные значения:

$ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 15 $

$ S = 4 \cdot 15 $

$ S = 60 $ см$^2$.

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 60 см$^2$.

в) Нахождение синуса, косинуса и тангенса угла A

Тригонометрические функции для острого угла в прямоугольном треугольнике определяются через отношения сторон:

• Синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
• Косинус угла – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
• Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Для угла A в треугольнике ABC:

• Противолежащий катет – BC = 15 см.
• Прилежащий катет – AC = 8 см.
• Гипотенуза – AB = 17 см (найдена в пункте а).

Вычислим значения:

$ \sin(A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} = \frac{15}{17} $

$ \cos(A) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{17} $

$ \tan(A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} = \frac{15}{8} $

Ответ: $ \sin(A) = \frac{15}{17} $, $ \cos(A) = \frac{8}{17} $, $ \tan(A) = \frac{15}{8} $.

5.67 На рисунке 5.42 изображён график температуры воздуха в городе Лукошкино 19 октября. Используя график, ответьте на вопросы:

а) В какое время суток температура была равна $4 \degree \text{C}$; $2 \degree \text{C}$; $0 \degree \text{C}$; $-6 \degree \text{C}$?

б) Когда в течение суток температура была положительной; отрицательной?

в) Какова была минимальная и максимальная температура в этот день?

г) Когда в этот день температура повышалась; понижалась?

Температура, $^\circ \text{C}$

Время суток, ч

Рис. 5.42

а) В какое время суток температура была равна 4 °C; 2 °C; 0 °C; -6 °C?

Для ответа на этот вопрос необходимо найти на графике точки, ордината (значение по оси температур) которых равна заданным значениям, и определить соответствующую им абсциссу (значение по оси времени).

Температура была равна $4^{\circ}\text{C}$ в точке с максимальным значением на графике. Это произошло в 16 часов.

Температура была равна $2^{\circ}\text{C}$ в два момента времени. Проведя горизонтальную линию на уровне $2^{\circ}\text{C}$, мы увидим, что она пересекает график в точках, соответствующих 14 часам и 20 часам.

Температура была равна $0^{\circ}\text{C}$, когда график пересекал ось времени. Это случилось в 12 часов и в 22 часа.

Температура была равна $-6^{\circ}\text{C}$ в два момента времени. Горизонтальная линия на уровне $-6^{\circ}\text{C}$ пересекает график в точках, соответствующих 6 часам и 8 часам.

Ответ: Температура была равна $4^{\circ}\text{C}$ в 16 ч; $2^{\circ}\text{C}$ в 14 ч и 20 ч; $0^{\circ}\text{C}$ в 12 ч и 22 ч; $-6^{\circ}\text{C}$ в 6 ч и 8 ч.

б) Когда в течение суток температура была положительной; отрицательной?

Температура считается положительной, когда ее значение больше нуля ($T > 0^{\circ}\text{C}$), и отрицательной, когда ее значение меньше нуля ($T < 0^{\circ}\text{C}$). На графике это соответствует участкам, расположенным выше и ниже горизонтальной оси времени соответственно.

Температура была положительной, когда график находился выше оси времени. Судя по графику, это происходило в интервале с 12 часов до 22 часов.

Температура была отрицательной, когда график находился ниже оси времени. Это происходило в двух интервалах: с 0 часов (начало суток) до 12 часов и с 22 часов до 24 часов (конец суток).

Ответ: Температура была положительной с 12 ч до 22 ч; отрицательной — с 0 ч до 12 ч и с 22 ч до 24 ч.

в) Какова была минимальная и максимальная температура в этот день?

Минимальная и максимальная температуры определяются по самой низкой и самой высокой точкам на графике за весь рассматриваемый период (сутки).

Минимальная температура — это наименьшее значение на вертикальной оси, которого достиг график. Самая низкая точка на графике соответствует $-8^{\circ}\text{C}$. Это значение было зафиксировано в 4 часа.

Максимальная температура — это наибольшее значение на вертикальной оси, которого достиг график. Самая высокая точка на графике (пик) соответствует $4^{\circ}\text{C}$. Это значение было зафиксировано в 16 часов.

Ответ: Минимальная температура за сутки была $-8^{\circ}\text{C}$, а максимальная — $4^{\circ}\text{C}$.

г) Когда в этот день температура повышалась; понижалась?

Изменение температуры можно определить по направлению графика: если график идет вверх (при движении слева направо), температура повышается; если график идет вниз — понижается.

Температура повышалась на участке от самой низкой точки до самой высокой. Минимальная температура была в 4 часа ($-8^{\circ}\text{C}$), а максимальная — в 16 часов ($4^{\circ}\text{C}$). Следовательно, температура повышалась в промежутке с 4 часов до 16 часов.

Температура понижалась на участках, где график идет вниз. Это происходило с начала суток до момента достижения минимума (с 0 ч до 4 ч) и от момента достижения максимума до конца суток (с 16 ч до 24 ч).

Ответ: Температура повышалась с 4 ч до 16 ч; понижалась — с 0 ч до 4 ч и с 16 ч до 24 ч.

5.68 Отъехав от стоянки, водитель через некоторое время увидел внезапно выбежавшего на дорогу щенка, резко сбросил скорость, а затем продолжил движение, увеличивая скорость. На

Скорость, км/ч

Время движения, с

Рис. 5.43

рисунке 5.43 изображён график скорости движения автомобиля. С помощью графика ответьте на вопросы:

a) Чему была равна наибольшая скорость автомобиля в течение первых 10 с движения?

б) Сколько времени автомобиль двигался с постоянной скоростью?

в) Через сколько секунд после начала движения водитель нажал на тормоз?

а) Чтобы определить наибольшую скорость автомобиля в течение первых 10 секунд движения, необходимо проанализировать график на временном интервале от $t=0$ с до $t=10$ с. На этом участке графика скорость линейно возрастает, что означает, что наибольшее значение скорости будет достигнуто в конечный момент времени, то есть при $t=10$ с. Найдя на оси времени отметку 10 с и проследив до пересечения с графиком, мы видим, что соответствующее значение на оси скорости составляет 40 км/ч.
Ответ: 40 км/ч.

б) Движение с постоянной скоростью на графике зависимости скорости от времени изображается в виде горизонтального отрезка прямой, параллельного оси времени. На данном графике такой участок соответствует временному интервалу от $t_1 = 15$ с до $t_2 = 30$ с. Продолжительность этого движения равна разности конечного и начального времени: $\Delta t = t_2 - t_1 = 30 \text{ с} - 15 \text{ с} = 15 \text{ с}$.
Ответ: 15 с.

в) Момент, когда водитель нажал на тормоз, соответствует началу снижения скорости. На графике это точка, где линия перестает быть горизонтальной или идти вверх и начинает идти вниз. Из графика видно, что участок равномерного движения заканчивается и начинается резкое торможение в момент времени $t = 30$ с.
Ответ: 30 с.