Номер 5.69, страница 136 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

5.69 Турист поднялся из посёлка на вершину горы, а затем вернулся обратно в посёлок. На рисунке 5.44 представлен график движения туриста.

Расстояние от посёлка, км

Время, мин Рис. 5.44

С помощью графика ответьте на вопросы:

а) Сколько времени турист пробыл на вершине горы?

б) За сколько минут турист прошёл первый километр подъёма и первый километр спуска?

в) Сколько километров турист прошёл за первые полчаса пути?

г) Через сколько времени от начала движения турист был в 2 км от посёлка?

д) Чему была равна средняя скорость туриста (в км/ч) на подъёме; на спуске?

а) Сколько времени турист пробыл на вершине горы?

Вершина горы на графике соответствует максимальному расстоянию от посёлка. Это расстояние составляет 5 км. Участок графика, где расстояние не меняется (горизонтальная линия), показывает время пребывания на вершине. Этот участок начинается при времени $t_1 = 120$ минут и заканчивается при $t_2 = 140$ минут. Чтобы найти, сколько времени турист пробыл на вершине, нужно найти разницу между конечным и начальным временем этого промежутка: $ \Delta t = t_2 - t_1 = 140 \text{ мин} - 120 \text{ мин} = 20 \text{ мин} $.

Ответ: 20 минут.

б) За сколько минут турист прошёл первый километр подъёма и первый километр спуска?

Первый километр подъёма: Подъём начинается в момент времени $t=0$ с расстояния $s=0$. Найдём на графике точку, где расстояние от посёлка равно 1 км. Этой точке соответствует время $t = 20$ минут. Следовательно, на первый километр подъёма турист затратил $20 - 0 = 20$ минут.

Первый километр спуска: Спуск начинается с вершины горы, с расстояния 5 км в момент времени $t = 140$ минут. Первый километр спуска означает, что расстояние от посёлка уменьшилось на 1 км, то есть стало равным $5 - 1 = 4$ км. Найдём на графике точку на убывающем участке, где расстояние равно 4 км. Этой точке соответствует время $t = 170$ минут. Время, затраченное на первый километр спуска, равно $170 - 140 = 30$ минут.

Ответ: 20 минут на первый километр подъёма и 30 минут на первый километр спуска.

в) Сколько километров турист прошёл за первые полчаса пути? за следующий час пути?

За первые полчаса (30 минут): Найдём на оси времени отметку в 30 минут. Поднимем перпендикуляр до пересечения с графиком и найдём соответствующее расстояние по оси ординат. В момент времени $t = 30$ минут расстояние от посёлка составляет 1,5 км.

За следующий час (с 30-й по 90-ю минуту): Найдём расстояние, которое турист прошёл к 90-й минуте. В момент времени $t=90$ минут расстояние от посёлка составляет 4,5 км. Чтобы найти путь, пройденный за этот час, вычтем из расстояния на 90-й минуте расстояние на 30-й минуте: $4,5 \text{ км} - 1,5 \text{ км} = 3 \text{ км}$.

Ответ: 1,5 км за первые полчаса; 3 км за следующий час.

г) Через сколько времени от начала движения турист был в 2 км от посёлка?

Найдём на оси расстояний отметку в 2 км и проведём горизонтальную линию до пересечения с графиком. Мы видим, что таких пересечений два: одно на участке подъёма, другое на участке спуска.

• При подъёме расстояние в 2 км было достигнуто через 40 минут после начала движения.
• При спуске турист снова оказался на расстоянии 2 км от посёлка через 180 минут после начала движения.

Ответ: через 40 минут и через 180 минут.

д) Чему была равна средняя скорость туриста (в км/ч) на подъёме; на спуске?

Средняя скорость вычисляется по формуле $v_{ср} = \frac{S}{t}$, где $S$ — пройденный путь, а $t$ — время в пути.

Средняя скорость на подъёме: Подъём длился с 0 до 120 минут, и за это время было пройдено 5 км. Время подъёма: $t_{подъёма} = 120 \text{ мин} = \frac{120}{60} \text{ ч} = 2 \text{ ч}$. Путь: $S_{подъёма} = 5 \text{ км}$. Средняя скорость на подъёме: $v_{подъёма} = \frac{5 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 2,5 \text{ км/ч}$.

Средняя скорость на спуске: Спуск начался в 140 минут и закончился в 200 минут, путь составил 5 км (с 5 км до 0 км). Время спуска: $t_{спуска} = 200 \text{ мин} - 140 \text{ мин} = 60 \text{ мин} = 1 \text{ ч}$. Путь: $S_{спуска} = 5 \text{ км}$. Средняя скорость на спуске: $v_{спуска} = \frac{5 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 5 \text{ км/ч}$.

Ответ: средняя скорость на подъёме — 2,5 км/ч; средняя скорость на спуске — 5 км/ч.