Страница 143 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

8 Для каждого графика укажите его алгебраическое описание.

А) Б) В) Г) Д) 1) $y = x^3$

2) $y = x^2$

3) $y = x$

4) $y = |x|$

5) $y = -x$

А) На данном графике изображена прямая линия, которая проходит через начало координат (точку $(0,0)$) и располагается во второй и четвертой координатных четвертях. Это означает, что для положительных значений аргумента $x$ значения функции $y$ отрицательны, а для отрицательных $x$ значения $y$ положительны. Такая зависимость описывается линейной функцией $y = kx$ с отрицательным коэффициентом $k$. Среди предложенных вариантов подходит формула $y = -x$, где $k=-1$.
Ответ: 5

Б) На данном графике изображена прямая линия, которая проходит через начало координат и располагается в первой и третьей координатных четвертях. Это означает, что значения функции $y$ имеют тот же знак, что и значения аргумента $x$. Такая зависимость является прямой пропорциональностью и описывается линейной функцией $y = kx$ с положительным коэффициентом $k$. Среди предложенных вариантов подходит формула $y = x$, где $k=1$.
Ответ: 3

В) Этот график представляет собой кривую, проходящую через начало координат и симметричную относительно него. В первой четверти функция возрастает, причем быстрее, чем линейная функция, а в третьей четверти она также возрастает (отрицательные значения становятся ближе к нулю). Такая форма характерна для кубической параболы, которая описывается функцией $y = x^3$.
Ответ: 1

Г) На графике изображена парабола с вершиной в начале координат, ветви которой направлены вверх. График симметричен относительно оси $y$. Все значения функции $y$ неотрицательны ($y \ge 0$). Это классический вид графика квадратичной функции. Среди предложенных вариантов ему соответствует формула $y = x^2$.
Ответ: 2

Д) График имеет характерную V-образную форму («галочку») с вершиной в начале координат. Он состоит из двух лучей. Для $x \ge 0$ график совпадает с биссектрисой первого координатного угла ($y = x$), а для $x < 0$ он совпадает с биссектрисой второго координатного угла ($y = -x$). Такое поведение описывается функцией модуля (абсолютной величины). Среди предложенных вариантов это формула $y = |x|$.
Ответ: 4

9 На рисунке изображён график изменения скорости автомобиля. Определите, на каком промежутке времени скорость автомобиля росла быстрее.

1) на промежутке от 0 мин до 2 мин

2) на промежутке от 2 мин до 4 мин

3) на промежутке от 4 мин до 6 мин

4) на промежутке от 6 мин до 8 мин

$v, \text{км/ч}$

$t, \text{мин}$

Чтобы определить, на каком промежутке времени скорость автомобиля росла быстрее, необходимо найти участок графика с самым большим ростом скорости. На графике зависимости скорости от времени это соответствует участку с наибольшим наклоном (самому крутому). Можно либо визуально оценить наклон, либо точно рассчитать изменение скорости для каждого предложенного интервала.

Поскольку все предложенные промежутки времени одинаковы и составляют 2 минуты, для решения задачи достаточно найти, на каком из них изменение скорости ($\Delta v$) было наибольшим.

1) на промежутке от 0 мин до 2 мин
Скорость в начале промежутка (при $t = 0$ мин) составляет $v_1 = 0$ км/ч.
Скорость в конце промежутка (при $t = 2$ мин) составляет $v_2 = 40$ км/ч.
Изменение скорости: $\Delta v = v_2 - v_1 = 40 - 0 = 40$ км/ч.

2) на промежутке от 2 мин до 4 мин
Скорость в начале промежутка (при $t = 2$ мин) составляет $v_1 = 40$ км/ч.
Скорость в конце промежутка (при $t = 4$ мин) составляет $v_2 = 60$ км/ч.
Изменение скорости: $\Delta v = v_2 - v_1 = 60 - 40 = 20$ км/ч.

3) на промежутке от 4 мин до 6 мин
Скорость в начале промежутка (при $t = 4$ мин) составляет $v_1 = 60$ км/ч.
Скорость в конце промежутка (при $t = 6$ мин) составляет $v_2 = 70$ км/ч.
Изменение скорости: $\Delta v = v_2 - v_1 = 70 - 60 = 10$ км/ч.

4) на промежутке от 6 мин до 8 мин
Скорость в начале промежутка (при $t = 6$ мин) составляет $v_1 = 70$ км/ч.
Скорость в конце промежутка (при $t = 8$ мин) составляет $v_2 = 100$ км/ч.
Изменение скорости: $\Delta v = v_2 - v_1 = 100 - 70 = 30$ км/ч.

Сравнивая полученные значения изменения скорости (40 км/ч, 20 км/ч, 10 км/ч и 30 км/ч), мы видим, что наибольший прирост скорости произошел на первом промежутке.

Ответ: на промежутке от 0 мин до 2 мин.