Страница 263 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Задание 1.

Чтобы понять алгоритм, Серафима решила провести вычислительный эксперимент.

Она приняла площадь помещения равной $10 \text{ м}^2$ и выполнила вычисления по алгоритму. У неё получился результат, равный $9,375$. Поскольку количество коробок — число целое, Серафима задумалась, каким должен быть ответ: $9$ или $10$. Останется ли запас, если округлить до $9$? Дайте свой ответ на вопрос и обоснуйте его.

Согласно условию задачи, для покрытия площади в $10 \text{ м}^2$ по результатам вычислений требуется $9,375$ коробок. Так как количество коробок может быть только целым числом, Серафиме необходимо решить, сколько коробок покупать: 9 или 10.

Вопрос заключается в том, останется ли запас, если округлить количество до 9.

Давайте проанализируем ситуацию. Расчетное значение $9,375$ — это точное количество материала, необходимое для покрытия всей площади.

• Если купить 9 коробок, то количество материала будет меньше, чем требуется ($9 < 9,375$). В этом случае материала не хватит, чтобы покрыть всю площадь в $10 \text{ м}^2$. Следовательно, никакого запаса не будет, наоборот, возникнет дефицит.
• Если купить 10 коробок, то количество материала будет больше, чем требуется ($10 > 9,375$). Этого будет достаточно, чтобы покрыть всю площадь, и еще останется небольшой излишек. Именно в этом случае образуется запас.

Таким образом, при решении подобных практических задач, когда речь идет о закупке материалов (плитка, обои, ламинат и т.д.), необходимое по расчетам количество всегда округляют в большую сторону до ближайшего целого числа. Это гарантирует, что материала точно хватит, а также создает необходимый запас на случай брака или подрезки.

Ответ: Если округлить количество коробок до 9, то запаса не останется. Обоснование: для покрытия всей площади требуется $9,375$ коробок. Покупка 9 коробок означает, что материала будет меньше, чем необходимо ($9 < 9,375$), поэтому его не хватит для выполнения работы. Вместо запаса образуется нехватка материала.

Задание 2.

Ширина кухни составляет 3 м, длина — 3 м. Выбрана плитка, одна упаковка которой покрывает 1,12 $м^2$.

Рассчитайте, используя найденный алгоритм, количество упаковок плитки для кухни при условии, что выбранная плитка продаётся целыми упаковками.

Для ответа на вопрос заполните соответствующие клетки таблицы и запишите ответ.

Шаг алгоритма

Действие

Результат

Единицы измерения

1 Рассчитать площадь помещения $М^2$

2 Рассчитать запас материала (составляет 5% площади помещения) $М^2$

3 Прибавить к площади помещения 5% запасного материала $М^2$

4 Разделить площадь помещения с запасом материала на площадь, покрываемую одной упаковкой плитки ШТ.

1. Рассчитать площадь помещения

Чтобы рассчитать площадь кухни, необходимо умножить её длину на ширину. Согласно условию, длина и ширина кухни равны 3 метрам.
Формула площади прямоугольника: $S = \text{длина} \times \text{ширина}$.
$S = 3 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 9 \text{ м}^2$.
Таким образом, площадь помещения составляет 9 м².
Ответ: 9

2. Рассчитать запас материала (составляет 5% площади помещения)

Запас материала составляет 5% от рассчитанной площади помещения. Чтобы найти 5% от 9 м², нужно умножить площадь на 0,05.
$S_{запас} = 9 \text{ м}^2 \times 5\% = 9 \text{ м}^2 \times 0,05 = 0,45 \text{ м}^2$.
Запас материала составляет 0,45 м².
Ответ: 0,45

3. Прибавить к площади помещения 5% запасного материала

Теперь необходимо найти общую площадь плитки, которая потребуется для укладки, с учётом запаса. Для этого сложим площадь помещения и площадь запаса.
$S_{общая} = S_{помещения} + S_{запас} = 9 \text{ м}^2 + 0,45 \text{ м}^2 = 9,45 \text{ м}^2$.
Общая требуемая площадь материала — 9,45 м².
Ответ: 9,45

4. Разделить площадь помещения с запасом материала на площадь, покрываемую одной упаковкой плитки

Общая площадь материала с запасом равна 9,45 м². Одна упаковка плитки покрывает 1,12 м². Чтобы найти количество упаковок, разделим общую площадь на площадь покрытия одной упаковки.
$N = \frac{S_{общая}}{S_{упаковки}} = \frac{9,45 \text{ м}^2}{1,12 \text{ м}^2} \approx 8,4375 \text{ шт.}$
Так как плитка продаётся только целыми упаковками, полученное значение необходимо округлить в большую сторону до ближайшего целого числа. Если купить 8 упаковок, их не хватит ($8 \times 1,12 = 8,96 \text{ м}^2$, что меньше 9,45 м²). Следовательно, нужно приобрести 9 упаковок.
Ответ: 9