Страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

523 Три спортсменки Аня, Оля и Юля участвовали в кроссе на дистанции 1000 м. Они стартовали одновременно. Графики их бега показаны на рисунке 5.54. Используя графики, ответьте на вопросы:

Рис. 5.54

а) Сколько времени Юля бежала первой?

б) В какой момент Юлю догнала Оля?

в) С какой скоростью бежала Оля первые две минуты?

г) Какая спортсменка прибежала к финишу первой? С каким результатом?

а) Сколько времени Юля бежала первой?
Чтобы определить, кто бежит первым, нужно посмотреть, чей график в данный момент времени находится выше остальных, так как это означает, что спортсменка пробежала наибольшее расстояние. На графике видно, что с самого старта ($t=0$ мин) график Юли (пунктирная линия) расположен выше графиков Ани и Оли. Эта ситуация продолжается до момента, когда график Ани (сплошная синяя линия) пересекает график Юли в точке, соответствующей времени $t = 2$ мин. После этого момента график Ани становится выше, что означает, что Аня обогнала Юлю. Следовательно, Юля лидировала в гонке в течение первых двух минут.
Ответ: Юля бежала первой 2 минуты.

б) В какой момент Юлю догнала Оля?
Момент, когда одна спортсменка догоняет другую, на графике зависимости расстояния от времени представлен точкой пересечения их графиков. В этой точке обе спортсменки находятся на одинаковом расстоянии от старта в один и тот же момент времени. Чтобы найти, когда Оля догнала Юлю, необходимо найти точку пересечения графика Оли (сплошная черная линия) и графика Юли (пунктирная линия). Найдя на рисунке эту точку и опустив из нее перпендикуляр на ось времени, мы получим значение $t = 4$ мин.
Ответ: Оля догнала Юлю в момент времени 4 мин.

в) С какой скоростью бежала Оля первые две минуты?
Средняя скорость движения вычисляется по формуле $v = \frac{s}{t}$, где $s$ — пройденное расстояние, а $t$ — время движения. Чтобы найти скорость Оли в первые две минуты, определим по ее графику (сплошная черная линия) расстояние, которое она пробежала за это время. В момент времени $t = 2$ мин значение на оси расстояния для графика Оли составляет $s = 250$ м. Подставим значения в формулу:
$v = \frac{250 \text{ м}}{2 \text{ мин}} = 125 \text{ м/мин}$.
Ответ: Первые две минуты Оля бежала со скоростью 125 м/мин.

г) Какая спортсменка прибежала к финишу первой? С каким результатом?
Финишная дистанция составляет 1000 м. Победителем является тот, кто преодолеет это расстояние за наименьшее время. На графике необходимо найти, какой из них первым достигает отметки $s = 1000$ м. Для этого сравним время финиша каждой спортсменки:
- Аня (сплошная синяя линия) финишировала, когда ее график достиг отметки 1000 м. Это произошло в момент времени $t = 4,5$ мин.
- Оля (сплошная черная линия) финишировала в момент времени $t = 5,5$ мин.
- Юля (пунктирная линия) финишировала в момент времени $t = 6$ мин.
Сравнивая время, видим, что наименьшее время у Ани ($4,5$ мин). Следовательно, она прибежала к финишу первой.
Ответ: Первой к финишу прибежала Аня с результатом 4,5 минуты.