Страница 153 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

505 АНАЛИЗИРУЕМ Паром дважды в сутки плывёт по озеру из пункта А в пункт В и возвращается обратно. На рисунке 5.45 показана зависимость расстояния между паромом и пунктом А от времени движения. С помощью графика определите:

а) Сколько времени длилась стоянка парома между третьим и четвёртым рейсами?

б) Чему была равна скорость парома при первом возвращении из пункта В в пункт А?

в) В каком из четырёх рейсов паром проплыл свой путь быстрее всего?

Расстояние до пункта A, км

Время, мин

Рис. 5.45

а) Сколько времени длилась стоянка парома между третьим и четвёртым рейсами?
На графике показана зависимость расстояния от пункта А от времени. Рейсы — это участки, где расстояние меняется (наклонные линии). Стоянки — это участки, где расстояние не меняется (горизонтальные линии).
Третий рейс — это движение от пункта А к пункту В во второй раз. Судя по графику, он начинается в 240 минут и заканчивается в 320 минут, когда паром прибывает в пункт В (расстояние от А максимально и равно 20 км).
Четвёртый рейс — это возвращение из пункта В в пункт А. Он начинается в 340 минут.
Стоянка между третьим и четвёртым рейсами — это промежуток времени, когда паром находился в пункте В. Начало стоянки — 320 мин, конец стоянки — 340 мин.
Длительность стоянки равна разнице времени:
$340 \text{ мин} - 320 \text{ мин} = 20 \text{ мин}$
Ответ: 20 минут.

б) Чему была равна скорость парома при первом возвращении из пункта B в пункт A?
Первое возвращение из пункта В в пункт А соответствует второму рейсу. На графике этот участок начинается в момент времени $t_1 = 100$ мин и заканчивается в $t_2 = 200$ мин.
За это время паром прошел расстояние $s = 20$ км (от максимального расстояния 20 км до 0).
Время в пути составило:
$\Delta t = t_2 - t_1 = 200 \text{ мин} - 100 \text{ мин} = 100 \text{ мин}$
Переведем время в часы для получения скорости в км/ч:
$100 \text{ мин} = \frac{100}{60} \text{ ч} = \frac{5}{3} \text{ ч}$
Скорость $v$ вычисляется по формуле $v = \frac{s}{\Delta t}$:
$v = \frac{20 \text{ км}}{\frac{5}{3} \text{ ч}} = 20 \cdot \frac{3}{5} \text{ км/ч} = 4 \cdot 3 \text{ км/ч} = 12 \text{ км/ч}$
Ответ: 12 км/ч.

в) В каком из четырёх рейсов паром проплыл свой путь быстрее всего?
Расстояние для каждого рейса одинаково и составляет 20 км. Чтобы определить, какой рейс был самым быстрым, нужно найти рейс с наименьшим временем в пути. На графике это соответствует самому крутому наклону линии.
Рассчитаем длительность каждого рейса:
- Рейс 1 (из А в В): $80 \text{ мин} - 0 \text{ мин} = 80 \text{ мин}$.
- Рейс 2 (из В в А): $200 \text{ мин} - 100 \text{ мин} = 100 \text{ мин}$.
- Рейс 3 (из А в В): $320 \text{ мин} - 240 \text{ мин} = 80 \text{ мин}$.
- Рейс 4 (из В в А): $440 \text{ мин} - 340 \text{ мин} = 100 \text{ мин}$.
Сравнивая длительности, видим, что наименьшее время (80 минут) было затрачено на первый и третий рейсы. Следовательно, в этих рейсах скорость была наибольшей.
Ответ: в первом и третьем рейсах.

506 На рисунке 5.46 изображён график роста тиража новой газеты за первые девять месяцев её существования. С помощью графика ответьте на вопросы:

a) Какой был начальный тираж газеты в указанный период?

Тираж, тыс. экз.

Дата выхода

Рис. 5.46

б) Когда примерно тираж газеты достиг 200 тыс. экземпляров? 250 тыс. экземпляров? 400 тыс. экземпляров?

в) На сколько примерно процентов вырос тираж газеты за февраль? за весну?

г) В каком месяце был самый быстрый рост тиража и в каком самый медленный?

а) Начальный тираж в указанный период соответствует значению на вертикальной оси в начальной точке рассматриваемого временного интервала. На графике это начало февраля (отметка 1.02 на горизонтальной оси). В этой точке тираж составляет 100 тыс. экземпляров.

Ответ: Начальный тираж газеты составил 100 тыс. экземпляров.

б) Чтобы определить, когда тираж достиг определенного значения, находим это значение на оси тиража (вертикальная ось) и определяем соответствующую ему дату на оси выхода (горизонтальная ось).
• Тираж в 200 тыс. экземпляров был достигнут примерно в середине февраля (точка на оси дат находится посередине между 1.02 и 1.03).
• Тираж в 400 тыс. экземпляров был достигнут примерно в середине июля (точка на оси дат находится посередине между 1.07 и 1.08).

Ответ: Тираж достиг 200 тыс. экземпляров примерно в середине февраля, а 400 тыс. экземпляров — примерно в середине июля.

в) Процентный рост вычисляется по формуле: $ \frac{\text{конечное значение} - \text{начальное значение}}{\text{начальное значение}} \times 100\% $.
• За февраль: Тираж вырос с 100 тыс. экземпляров (на начало февраля, отметка 1.02) до 250 тыс. экземпляров (на начало марта, отметка 1.03).
Процентный рост: $ \frac{250 - 100}{100} \times 100\% = 150\% $.
• За весну (март, апрель, май): Тираж вырос с 250 тыс. экземпляров (на начало марта, отметка 1.03) до 350 тыс. экземпляров (на начало июня, отметка 1.06).
Процентный рост: $ \frac{350 - 250}{250} \times 100\% = \frac{100}{250} \times 100\% = 40\% $.

Ответ: За февраль тираж вырос примерно на 150%, за весну — примерно на 40%.

г) Скорость роста тиража на графике отражается наклоном (крутизной) кривой. Самый быстрый рост соответствует самому крутому подъему, а самый медленный — самому пологому.
• Самый быстрый рост: Наибольший наклон кривая имеет на участке между отметками 1.02 (начало февраля) и 1.03 (начало марта). За этот месяц (февраль) тираж увеличился на 150 тыс. экземпляров (с 100 до 250 тыс.).
• Самый медленный рост: Наименьший наклон кривая имеет на участке между отметками 1.09 (начало сентября) и 1.10 (начало октября). За этот месяц (сентябрь) тираж увеличился примерно на 15 тыс. экземпляров (с 435 до 450 тыс.).

Ответ: Самый быстрый рост тиража был в феврале, а самый медленный — в сентябре.