Страница 155 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

508 На рисунке 5.48 изображены графики зависимости роста Анны и Бориса от их возраста. Используя графики, определите:

а) Рост каждого из них при рождении, в 3 года, в 17 лет.

б) В каком возрасте каждый из них достиг роста 120 см? 140 см? 180 см?

в) Кто был выше в 3 года и на сколько?

г) На сколько каждый из них вырос за первые 6 лет жизни? в период с 14 до 20 лет?

Рис. 5.48

а) Рост каждого из них при рождении, в 3 года, в 17 лет.

Чтобы определить рост в определенном возрасте, найдем на горизонтальной оси "Возраст" нужное значение, поднимемся вертикально до пересечения с графиком (синий — Анна, черный — Борис) и найдем соответствующее значение на вертикальной оси "Рост".

При рождении (возраст 0 лет):
Рост Анны — 50 см.
Рост Бориса — 60 см.

В 3 года:
Рост Анны — 90 см.
Рост Бориса — 100 см.

В 17 лет:
Рост Анны — 170 см.
Рост Бориса — 180 см.

Ответ: При рождении рост Анны 50 см, Бориса 60 см; в 3 года — 90 см и 100 см соответственно; в 17 лет — 170 см и 180 см соответственно.

б) В каком возрасте каждый из них достиг роста 120 см? 140 см? 180 см?

Чтобы определить возраст, в котором был достигнут определенный рост, найдем на вертикальной оси "Рост" нужное значение, проведем горизонтальную линию до пересечения с графиком и найдем соответствующее значение на горизонтальной оси "Возраст".

Рост 120 см:
Анна достигла в 6 лет.
Борис достиг в 4 года.

Рост 140 см:
Анна достигла в 11 лет.
Борис достиг в 8 лет.

Рост 180 см:
Борис достиг в 16 лет.
График роста Анны не достигает отметки 180 см, ее рост не превышал 170-172 см.

Ответ: Роста 120 см Анна достигла в 6 лет, Борис в 4 года; роста 140 см Анна достигла в 11 лет, Борис в 8 лет; роста 180 см достиг только Борис в 16 лет.

в) Кто был выше в 3 года и на сколько?

Из пункта (а) мы знаем, что в 3 года рост Бориса составлял 100 см, а рост Анны — 90 см. Сравнивая их рост, видим, что $100 \text{ см} > 90 \text{ см}$, следовательно, Борис был выше. Найдем разницу в росте:

$100 \text{ см} - 90 \text{ см} = 10 \text{ см}$

Ответ: В 3 года Борис был выше Анны на 10 см.

г) На сколько каждый из них вырос за первые 6 лет жизни? в период с 14 до 20 лет?

Прирост за определенный период вычисляется как разница между ростом в конце периода и ростом в начале периода.

За первые 6 лет жизни (с 0 до 6 лет):
Анна: рост в 6 лет (120 см) минус рост при рождении (50 см). Прирост: $120 - 50 = 70$ см.
Борис: рост в 6 лет (130 см) минус рост при рождении (60 см). Прирост: $130 - 60 = 70$ см.

В период с 14 до 20 лет:
Анна: рост в 20 лет (170 см) минус рост в 14 лет (160 см). Прирост: $170 - 160 = 10$ см.
Борис: рост в 20 лет (приблизительно 184 см) минус рост в 14 лет (170 см). Прирост: $184 - 170 = 14$ см.

Ответ: За первые 6 лет жизни и Анна, и Борис выросли на 70 см. В период с 14 до 20 лет Анна выросла на 10 см, а Борис — на 14 см.

509 В экономических исследованиях часто используется кривая спроса — график, который показывает, как зависит спрос на товар от его цены. В таблице представлено соотношение цены на 1 кг яблок и количества яблок, на которое при такой цене предъявлен спрос.

Цена 1 кг яблок, р. 4 6 8 10 12

Количество яблок, на которое предъявлен спрос, тыс. т 10 7 4,5 2,5 1

Представив данные таблицы точками на координатной плоскости и соединив полученные точки плавной линией, начертите кривую спроса на яблоки.

Для построения кривой спроса на яблоки на основе предоставленной таблицы необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определение осей координат.

   В экономических графиках, по традиции, принято откладывать цену товара ($P$) по вертикальной оси (оси ординат), а количество товара, на которое предъявлен спрос ($Q$), — по горизонтальной оси (оси абсцисс). Таким образом:

   • Горизонтальная ось (X) — это Количество яблок, $Q$ (тыс. т).
   • Вертикальная ось (Y) — это Цена 1 кг яблок, $P$ (р.).
2. Представление данных в виде точек.

   Каждая пара значений «Цена–Количество» из таблицы соответствует точке на координатной плоскости с координатами $(Q; P)$. Получаем следующие точки:

   • $(10; 4)$
   • $(7; 6)$
   • $(4.5; 8)$
   • $(2.5; 10)$
   • $(1; 12)$
3. Построение графика.

   Теперь нужно отметить эти точки на координатной плоскости и соединить их плавной линией. Эта линия и будет кривой спроса ($D$ — от англ. demand).

Ниже представлен график кривой спроса на яблоки, построенный по этим точкам.

Полученная плавная линия, проходящая через точки, является кривой спроса. Она наглядно демонстрирует закон спроса: при прочих равных условиях, чем выше цена товара, тем меньшее его количество потребители готовы приобрести, и наоборот.
Ответ: График кривой спроса на яблоки построен на основе данных таблицы и представлен выше. Он показывает обратную зависимость между ценой на яблоки и величиной спроса на них.

510 В парламенте Страны Лилипутов, куда попадает Гулливер, знаменитый герой Дж. Свифта, представлены две партии: высококаблучники и низкокаблучники. Всего в парламенте 25 мест.

В таблице указано количество депутатских мест, которые получали высококаблучники на десяти последних выборах.

Выборы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Количество мест высококаблучников: 9, 11, 13, 15, 12, 10, 6, 8, 10, 14

a) Составьте такую же таблицу для партии низкокаблучников.

б) Представив данные соответствующей таблицы точками на координатной плоскости и соединив полученные точки, постройте «кривую популярности» высококаблучников. В той же системе координат постройте «кривую популярности» низкокаблучников. Сопоставьте эти кривые.

а) В парламенте Страны Лилипутов, согласно условию, всего 25 депутатских мест. Так как в парламенте представлены только две партии — высококаблучники и низкокаблучники, то общее количество мест всегда делится между ними. Чтобы найти количество мест, полученных партией низкокаблучников, нужно из общего числа мест (25) вычесть количество мест, которое на каждых выборах получала партия высококаблучников.

Произведем расчеты для каждых из десяти выборов:

• Выборы 1: $25 - 9 = 16$ мест
• Выборы 2: $25 - 11 = 14$ мест
• Выборы 3: $25 - 13 = 12$ мест
• Выборы 4: $25 - 15 = 10$ мест
• Выборы 5: $25 - 12 = 13$ мест
• Выборы 6: $25 - 10 = 15$ мест
• Выборы 7: $25 - 6 = 19$ мест
• Выборы 8: $25 - 8 = 17$ мест
• Выборы 9: $25 - 10 = 15$ мест
• Выборы 10: $25 - 14 = 11$ мест

На основе этих расчетов можно составить таблицу с количеством мест для партии низкокаблучников.

Ответ:

б) Для построения «кривых популярности» начертим систему координат. По горизонтальной оси абсцисс отложим номера выборов (от 1 до 10), а по вертикальной оси ординат — количество депутатских мест (от 0 до 25). «Кривая популярности» для каждой партии — это ломаная линия, соединяющая точки, абсциссы которых — номер выборов, а ординаты — соответствующее количество мест.

Координаты точек для кривой высококаблучников: (1; 9), (2; 11), (3; 13), (4; 15), (5; 12), (6; 10), (7; 6), (8; 8), (9; 10), (10; 14).

Координаты точек для кривой низкокаблучников: (1; 16), (2; 14), (3; 12), (4; 10), (5; 13), (6; 15), (7; 19), (8; 17), (9; 15), (10; 11).

Построим графики в одной системе координат.

Ответ:

Сопоставление кривых

• Кривые популярности двух партий являются «зеркальным» отражением друг друга. Когда одна кривая идет вверх (популярность партии растет), другая идет вниз (популярность падает), и наоборот.
• Сумма количества мест для обеих партий на любых выборах постоянна: $y_{высококаблучники} + y_{низкокаблучники} = 25$. Это означает, что сумма ординат двух точек с одинаковой абсциссой (номером выборов) всегда равна 25.
• Математически это означает, что графики симметричны относительно горизонтальной прямой $y = 25 / 2 = 12.5$ (на графике показана пунктиром).
• Например, на 4-х выборах партия высококаблучников имеет максимальную за первые 5 выборов популярность (15 мест), в то время как у низкокаблучников в этот момент минимальная популярность (10 мест). Противоположная ситуация на 7-х выборах, где у высококаблучников минимум (6 мест), а у низкокаблучников — пик популярности (19 мест).