Номер 510, страница 155 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 5.6. Графики вокруг нас. Глава 5. Координаты и графики - номер 510, страница 155.

510 В парламенте Страны Лилипутов, куда попадает Гулливер, знаменитый герой Дж. Свифта, представлены две партии: высококаблучники и низкокаблучники. Всего в парламенте 25 мест.

В таблице указано количество депутатских мест, которые получали высококаблучники на десяти последних выборах.

Выборы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Количество мест высококаблучников: 9, 11, 13, 15, 12, 10, 6, 8, 10, 14

a) Составьте такую же таблицу для партии низкокаблучников.

б) Представив данные соответствующей таблицы точками на координатной плоскости и соединив полученные точки, постройте «кривую популярности» высококаблучников. В той же системе координат постройте «кривую популярности» низкокаблучников. Сопоставьте эти кривые.

а) В парламенте Страны Лилипутов, согласно условию, всего 25 депутатских мест. Так как в парламенте представлены только две партии — высококаблучники и низкокаблучники, то общее количество мест всегда делится между ними. Чтобы найти количество мест, полученных партией низкокаблучников, нужно из общего числа мест (25) вычесть количество мест, которое на каждых выборах получала партия высококаблучников.

Произведем расчеты для каждых из десяти выборов:

• Выборы 1: $25 - 9 = 16$ мест
• Выборы 2: $25 - 11 = 14$ мест
• Выборы 3: $25 - 13 = 12$ мест
• Выборы 4: $25 - 15 = 10$ мест
• Выборы 5: $25 - 12 = 13$ мест
• Выборы 6: $25 - 10 = 15$ мест
• Выборы 7: $25 - 6 = 19$ мест
• Выборы 8: $25 - 8 = 17$ мест
• Выборы 9: $25 - 10 = 15$ мест
• Выборы 10: $25 - 14 = 11$ мест

На основе этих расчетов можно составить таблицу с количеством мест для партии низкокаблучников.

Ответ:

Выборы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Количество мест низкокаблучников	16	14	12	10	13	15	19	17	15	11

б) Для построения «кривых популярности» начертим систему координат. По горизонтальной оси абсцисс отложим номера выборов (от 1 до 10), а по вертикальной оси ординат — количество депутатских мест (от 0 до 25). «Кривая популярности» для каждой партии — это ломаная линия, соединяющая точки, абсциссы которых — номер выборов, а ординаты — соответствующее количество мест.

Координаты точек для кривой высококаблучников: (1; 9), (2; 11), (3; 13), (4; 15), (5; 12), (6; 10), (7; 6), (8; 8), (9; 10), (10; 14).

Координаты точек для кривой низкокаблучников: (1; 16), (2; 14), (3; 12), (4; 10), (5; 13), (6; 15), (7; 19), (8; 17), (9; 15), (10; 11).

Построим графики в одной системе координат.

Ответ:

Сопоставление кривых

• Кривые популярности двух партий являются «зеркальным» отражением друг друга. Когда одна кривая идет вверх (популярность партии растет), другая идет вниз (популярность падает), и наоборот.
• Сумма количества мест для обеих партий на любых выборах постоянна: $y_{высококаблучники} + y_{низкокаблучники} = 25$. Это означает, что сумма ординат двух точек с одинаковой абсциссой (номером выборов) всегда равна 25.
• Математически это означает, что графики симметричны относительно горизонтальной прямой $y = 25 / 2 = 12.5$ (на графике показана пунктиром).
• Например, на 4-х выборах партия высококаблучников имеет максимальную за первые 5 выборов популярность (15 мест), в то время как у низкокаблучников в этот момент минимальная популярность (10 мест). Противоположная ситуация на 7-х выборах, где у высококаблучников минимум (6 мест), а у низкокаблучников — пик популярности (19 мест).