Номер 516, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 5. Координаты и графики - номер 516, страница 157.

516 Постройте ломаную ABCD по описанию её звеньев:

a) AB: $x = -5$ и $|y| \leq 5$;

BC: $y = x$ и $|x| \leq 5$;

CD: $y = 5$ и $0 \leq x \leq 5$;

б) AB: $x = -3$ и $-3 \leq y \leq 3$;

BC: $y = x$ и $-3 \leq x \leq 5$;

CD: $x = 5$ и $-5 \leq y \leq 5$.

а)

Чтобы построить ломаную ABCD, необходимо определить координаты ее вершин A, B, C и D, исходя из описания каждого звена.

1. Звено AB: Задано условиями $x = -5$ и $|y| \le 5$. Это означает, что звено является вертикальным отрезком на прямой $x = -5$. Неравенство $|y| \le 5$ эквивалентно $-5 \le y \le 5$. Следовательно, концы отрезка AB имеют координаты $(-5, -5)$ и $(-5, 5)$.

2. Звено BC: Задано условиями $y = x$ и $|x| \le 5$. Это отрезок прямой $y=x$. Неравенство $|x| \le 5$ эквивалентно $-5 \le x \le 5$. Концы этого отрезка соответствуют $x=-5$ и $x=5$, то есть их координаты $(-5, -5)$ и $(5, 5)$.

3. Звено CD: Задано условиями $y = 5$ и $0 \le x \le 5$. Это горизонтальный отрезок на прямой $y = 5$. Концы отрезка имеют координаты $(0, 5)$ и $(5, 5)$.

Ломаная ABCD состоит из последовательно соединенных звеньев AB, BC и CD. Точка B — общая для AB и BC, а точка C — общая для BC и CD. Найдем общие точки: общая точка для звена AB (с концами $(-5, -5)$ и $(-5, 5)$) и звена BC (с концами $(-5, -5)$ и $(5, 5)$) — это точка B(-5, -5). Общая точка для звена BC (с концами $(-5, -5)$ и $(5, 5)$) и звена CD (с концами $(0, 5)$ и $(5, 5)$) — это точка C(5, 5). Зная B, находим A как другой конец звена AB: A(-5, 5). Зная C, находим D как другой конец звена CD: D(0, 5). Итак, вершины ломаной имеют координаты: A(-5, 5), B(-5, -5), C(5, 5), D(0, 5).

Ответ: Ломаная ABCD строится по точкам с координатами A(-5, 5), B(-5, -5), C(5, 5), D(0, 5).

б)

Действуем аналогично предыдущему пункту.

1. Звено AB: Задано условиями $x = -3$ и $-3 \le y \le 3$. Это вертикальный отрезок на прямой $x = -3$. Концы отрезка имеют координаты $(-3, -3)$ и $(-3, 3)$.

2. Звено BC: Задано условиями $y = x$ и $-3 \le x \le 5$. Это отрезок прямой $y=x$. Концы этого отрезка соответствуют $x=-3$ и $x=5$, то есть их координаты $(-3, -3)$ и $(5, 5)$.

3. Звено CD: Задано условиями $x = 5$ и $-5 \le y \le 5$. Это вертикальный отрезок на прямой $x = 5$. Концы отрезка имеют координаты $(5, -5)$ и $(5, 5)$.

Теперь определим вершины ломаной, найдя общие точки звеньев. Общая точка для звена AB (с концами $(-3, -3)$ и $(-3, 3)$) и звена BC (с концами $(-3, -3)$ и $(5, 5)$) — это точка B(-3, -3). Общая точка для звена BC (с концами $(-3, -3)$ и $(5, 5)$) и звена CD (с концами $(5, -5)$ и $(5, 5)$) — это точка C(5, 5). Зная B, находим A как другой конец звена AB: A(-3, 3). Зная C, находим D как другой конец звена CD: D(5, -5). Итак, вершины ломаной имеют координаты: A(-3, 3), B(-3, -3), C(5, 5), D(5, -5).

Ответ: Ломаная ABCD строится по точкам с координатами A(-3, 3), B(-3, -3), C(5, 5), D(5, -5).