Номер 520, страница 158 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 5. Координаты и графики - номер 520, страница 158.

520 У девочек одного из седьмых классов узнали их рост и вес. Затем каждой девочке поставили в соответствие точку на координатной плоскости, отложив по горизонтальной оси рост (в см), а по вертикальной вес (в кг) (рис. 5.51). Для танцевальной студии нужны девочки не ниже 155 см и не выше 165 см, которые весят не более 45 кг. Сколько таких в классе?

Вес, кг

Рост, см

Рис. 5.51

Для решения задачи необходимо найти на диаграмме рассеяния все точки, которые соответствуют девочкам, удовлетворяющим заданным критериям для танцевальной студии.

Критерии отбора следующие:

• Рост должен быть не ниже 155 см и не выше 165 см. В виде математического неравенства это можно записать как $155 \le \text{рост} \le 165$ см.
• Вес должен быть не более 45 кг. Это означает, что $\text{вес} \le 45$ кг.

На графике рост (в см) отложен по горизонтальной оси (оси абсцисс), а вес (в кг) — по вертикальной оси (оси ординат). Нам нужно найти количество точек, координаты $(x, y)$ которых удовлетворяют системе неравенств:

$ \begin{cases} 155 \le x \le 165 \\ y \le 45 \end{cases} $

Для этого определим на графике соответствующую область.

1. Определяем границы по росту (ось x). На горизонтальной оси каждое большое деление равно 10 см. Каждая клетка сетки соответствует $10 \div 2 = 5$ см. Таким образом, нас интересует вертикальная полоса между отметками $x=155$ (середина между 150 и 160) и $x=165$ (середина между 160 и 170), включая сами эти границы.

2. Определяем границу по весу (ось y). На вертикальной оси каждое большое деление равно 10 кг. Каждая клетка сетки соответствует $10 \div 2 = 5$ кг. Нас интересует область, где вес не превышает 45 кг, то есть находится на или ниже горизонтальной линии $y=45$ (линия посередине между 40 и 50).

Теперь посчитаем количество точек, которые попадают в эту заданную прямоугольную область:

1. Точка с координатами примерно $(155, 41)$. Рост $155$ см, вес $41$ кг. Условия $155 \le 155 \le 165$ и $41 \le 45$ выполняются. (1)
2. Точка с координатами примерно $(157, 40)$. Рост $157$ см, вес $40$ кг. Условия $155 \le 157 \le 165$ и $40 \le 45$ выполняются. (2)
3. Точка с координатами примерно $(158, 43)$. Рост $158$ см, вес $43$ кг. Условия $155 \le 158 \le 165$ и $43 \le 45$ выполняются. (3)
4. Точка с координатами $(160, 35)$. Рост $160$ см, вес $35$ кг. Условия $155 \le 160 \le 165$ и $35 \le 45$ выполняются. (4)
5. Точка с координатами примерно $(162, 40)$. Рост $162$ см, вес $40$ кг. Условия $155 \le 162 \le 165$ и $40 \le 45$ выполняются. (5)

Остальные точки в диапазоне роста от 155 до 165 см не подходят по весу (например, точка с ростом 165 см имеет вес 50 кг, что больше 45 кг). Другие точки не подходят по росту.

Таким образом, всего 5 девочек соответствуют требованиям.

Ответ: 5.