Номер 2, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Чему вы научились. Глава 5. Координаты и графики - номер 2, страница 160.

2 На координатной прямой даны точки A($14$), B($-6$), C($a$). На каком расстоянии от точки 0 находится каждая из этих точек?

Расстояние от точки на координатной прямой до начала координат (точки 0) равно модулю (абсолютной величине) координаты этой точки. Общая формула для нахождения расстояния $d$ между двумя точками с координатами $x_1$ и $x_2$ на прямой: $d = |x_2 - x_1|$. В нашем случае одна из координат всегда равна 0.

Точка A(14)

Чтобы найти расстояние от точки A с координатой 14 до точки 0, необходимо вычислить модуль ее координаты. Расстояние, обозначим его как $d_A$, равно: $d_A = |14 - 0| = |14|$. Модуль положительного числа равен самому этому числу, следовательно, расстояние равно 14.

Ответ: 14.

Точка B(-6)

Чтобы найти расстояние от точки B с координатой -6 до точки 0, необходимо вычислить модуль ее координаты. Расстояние, обозначим его как $d_B$, равно: $d_B = |-6 - 0| = |-6|$. Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу, следовательно, расстояние равно 6.

Ответ: 6.

Точка C(a)

Чтобы найти расстояние от точки C с координатой $a$ до точки 0, необходимо вычислить модуль ее координаты. Расстояние, обозначим его как $d_C$, равно: $d_C = |a - 0| = |a|$. Поскольку значение переменной $a$ неизвестно, ответ можно представить только в общем виде через модуль. Значение $|a|$ зависит от знака $a$:

• Если $a \ge 0$ (a — неотрицательное число), то расстояние равно $a$.
• Если $a < 0$ (a — отрицательное число), то расстояние равно $-a$.

Таким образом, в общем виде расстояние от точки C(a) до точки 0 составляет $|a|$.

Ответ: $|a|$.