Номер 8, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Чему вы научились. Глава 5. Координаты и графики - номер 8, страница 160.

8 Изобразите на координатной плоскости график зависимости $y=|x|$.

Для построения графика функции $y = |x|$ необходимо сначала раскрыть определение модуля.

По определению абсолютной величины (модуля) числа:

$y = |x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases}$

Это означает, что график функции $y = |x|$ состоит из двух частей (двух лучей), которые нужно построить на одной координатной плоскости:

1. График функции $y = x$ на промежутке, где $x \ge 0$.
2. График функции $y = -x$ на промежутке, где $x < 0$.

Построение графика $y = x$ при $x \ge 0$

Функция $y = x$ является линейной, её график — прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек. Возьмём значения $x$, удовлетворяющие условию $x \ge 0$.
• При $x=0$, $y=0$. Координаты точки $(0, 0)$.
• При $x=3$, $y=3$. Координаты точки $(3, 3)$.
Соединяем эти точки и получаем луч, выходящий из начала координат и проходящий через первый координатный квадрант (биссектриса первого координатного угла).

Построение графика $y = -x$ при $x < 0$

Функция $y = -x$ также является линейной, её график — прямая линия. Возьмём значения $x$, удовлетворяющие условию $x < 0$.
• При $x=-1$, $y=-(-1)=1$. Координаты точки $(-1, 1)$.
• При $x=-3$, $y=-(-3)=3$. Координаты точки $(-3, 3)$.
Соединяем эти точки и получаем луч, выходящий из начала координат и проходящий через второй координатный квадрант (биссектриса второго координатного угла).

Итоговый график

Объединяя два построенных луча на одной координатной плоскости, мы получаем искомый график функции $y = |x|$. График имеет V-образную форму, симметричен относительно оси ординат (оси OY), а его вершина находится в начале координат, в точке $(0, 0)$.

Ответ:

График зависимости $y=|x|$ на координатной плоскости: