Номер 3, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Чему вы научились. Глава 5. Координаты и графики - номер 3, страница 160.

3 Запишите формулу расстояния между точками координатной прямой. По этой формуле найдите расстояние между точками $A(-10,4)$ и $B(2,3)$.

Запишите формулу расстояния между точками координатной прямой.

Хотя в вопросе упоминается координатная прямая, заданные точки $A(-10, 4)$ и $B(2, 3)$ имеют по две координаты, что означает, что они расположены на координатной плоскости. Формула расстояния $d$ между двумя точками $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ на плоскости выводится из теоремы Пифагора и имеет следующий вид:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Ответ: Формула расстояния между точками $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ на координатной плоскости: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.

По этой формуле найдите расстояние между точками A(-10,4) и B(2,3).

Чтобы найти расстояние между точками $A(-10, 4)$ и $B(2, 3)$, подставим их координаты в выведенную выше формулу. В данном случае:

$x_1 = -10$, $y_1 = 4$

$x_2 = 2$, $y_2 = 3$

Подстановка значений в формулу дает:

$|AB| = \sqrt{(2 - (-10))^2 + (3 - 4)^2}$

Проведем вычисления по шагам:

$|AB| = \sqrt{(2 + 10)^2 + (-1)^2}$

$|AB| = \sqrt{12^2 + (-1)^2}$

$|AB| = \sqrt{144 + 1}$

$|AB| = \sqrt{145}$

Так как число 145 раскладывается на простые множители как $5 \cdot 29$, дальнейшее упрощение квадратного корня невозможно.

Ответ: $\sqrt{145}$.