Номер 522, страница 158 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 5. Координаты и графики - номер 522, страница 158.

АНАЛИЗИРУЕМ (522-523)

522 Лыжник во время тренировки пробежал дистанцию 3000 м по лыжне, проходящей по лесной просеке, длина которой 500 м.

Рис. 5.53

График (рис. 5.53) показывает, как менялось во время движения расстояние между лыжником и местом старта. Используя график, ответьте на вопросы:

a) За какое время лыжник прошёл всю дистанцию?

б) Чему была равна скорость лыжника на третьем отрезке пути?

в) На каком по счёту отрезке пути лыжник шёл медленнее всего? С какой скоростью?

а) Согласно условию задачи, лыжник пробежал дистанцию в 3000 м, а длина лесной просеки составляет 500 м. График показывает расстояние от лыжника до точки старта.

Каждый отрезок на графике, идущий вверх (от 0 до 500 м) или вниз (от 500 до 0 м), соответствует прохождению просеки в одном направлении, то есть 500 м.

Чтобы пройти общую дистанцию в 3000 м, лыжнику необходимо было преодолеть $3000 \text{ м} / 500 \text{ м} = 6$ таких отрезков.

Посмотрим на график, чтобы определить, когда закончился шестой отрезок:

• 1-й отрезок: 0 - 3 мин
• 2-й отрезок: 3 - 6 мин
• 3-й отрезок: 6 - 10 мин
• 4-й отрезок: 10 - 14 мин
• 5-й отрезок: 14 - 18 мин
• 6-й отрезок: 18 - 22 мин

Вся дистанция была пройдена за 22 минуты, что соответствует конечной точке на графике.

Ответ: 22 минуты.

б) Третий отрезок пути на графике соответствует промежутку времени от 6 до 10 минут. На этом отрезке лыжник двигался от точки старта (расстояние 0 м) к концу просеки (расстояние 500 м).

Расстояние, пройденное на этом отрезке, равно $\Delta s = 500 \text{ м}$.

Время, затраченное на прохождение этого отрезка, равно $\Delta t = 10 \text{ мин} - 6 \text{ мин} = 4 \text{ мин}$.

Скорость лыжника на третьем отрезке пути можно вычислить по формуле $v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$:

$v_3 = \frac{500 \text{ м}}{4 \text{ мин}} = 125 \text{ м/мин}$

Ответ: 125 м/мин.

в) Чтобы определить, на каком отрезке лыжник шёл медленнее всего, нужно вычислить и сравнить его скорость на каждом из шести отрезков. Скорость обратно пропорциональна времени, затраченному на прохождение одинакового расстояния (500 м). Следовательно, самая медленная скорость будет на том отрезке, который лыжник проходил дольше всего.

Рассчитаем длительность каждого отрезка:

• 1-й отрезок: $\Delta t_1 = 3 - 0 = 3$ мин
• 2-й отрезок: $\Delta t_2 = 6 - 3 = 3$ мин
• 3-й отрезок: $\Delta t_3 = 10 - 6 = 4$ мин
• 4-й отрезок: $\Delta t_4 = 14 - 10 = 4$ мин
• 5-й отрезок: $\Delta t_5 = 18 - 14 = 4$ мин
• 6-й отрезок: $\Delta t_6 = 22 - 18 = 4$ мин

Самое большое время, затраченное на один отрезок пути, составляет 4 минуты. Это произошло на третьем, четвертом, пятом и шестом отрезках. На этих отрезках скорость была наименьшей.

Вычислим эту наименьшую скорость:

$v_{мин} = \frac{500 \text{ м}}{4 \text{ мин}} = 125 \text{ м/мин}$

Ответ: Лыжник шёл медленнее всего на третьем, четвертом, пятом и шестом отрезках пути. Его скорость на этих отрезках составляла 125 м/мин.