Номер 521, страница 158 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 5. Координаты и графики - номер 521, страница 158.

521 Катер курсирует между пляжем и парком водных аттракционов, расположенным на расстоянии 3 км от пляжа. На рисунке 5.52 изображён график движения катера в первые 40 мин его работы. Используя график, ответьте на вопросы:

а) Сколько остановок сделал катер в течение 40 мин? Какова длительность каждой остановки?

б) Сколько километров прошёл катер в первые 4 мин?

в) С какой скоростью шёл катер первые 6 мин?

г) С одинаковой ли скоростью шёл катер в рассматриваемый промежуток времени?

Рис. 5.52

а) Сколько остановок сделал катер в течение 40 мин? Какова длительность каждой остановки?

На графике зависимости расстояния от времени остановкам соответствуют горизонтальные участки, на которых расстояние от начальной точки (пляжа) не изменяется с течением времени.
В рассматриваемом промежутке времени (40 минут) мы видим три таких участка:
1. Первый участок с 8-й по 12-ю минуту. Катер находится на расстоянии 3 км от пляжа (в парке аттракционов). Длительность остановки: $12 - 8 = 4$ минуты.
2. Второй участок с 20-й по 24-ю минуту. Катер находится на расстоянии 0 км от пляжа (вернулся на пляж). Длительность остановки: $24 - 20 = 4$ минуты.
3. Третий участок с 28-й по 32-ю минуту. Катер снова находится на расстоянии 3 км от пляжа. Длительность остановки: $32 - 28 = 4$ минуты.
Таким образом, за 40 минут катер сделал 3 остановки, и длительность каждой из них составила 4 минуты.
Ответ: Катер сделал 3 остановки; длительность каждой остановки составляет 4 минуты.

б) Сколько километров прошёл катер в первые 4 мин?

Из графика видно, что в интервале от 0 до 8 минут катер двигался с постоянной скоростью, так как график на этом участке представляет собой прямую линию. За 8 минут катер прошёл расстояние в 3 км.
Поскольку движение равномерное, то за половину времени (4 минуты) катер пройдёт половину пути.
Расстояние, пройденное за 4 минуты, равно:
$S = 3 \text{ км} \cdot \frac{4 \text{ мин}}{8 \text{ мин}} = 3 \text{ км} \cdot \frac{1}{2} = 1,5$ км.
Ответ: В первые 4 минуты катер прошёл 1,5 км.

в) С какой скоростью шёл катер первые 6 мин?

На промежутке времени от 0 до 8 минут катер двигался с постоянной скоростью. Это означает, что его скорость в любую минуту этого интервала, включая первые 6 минут, была одинаковой.
Скорость $v$ вычисляется как отношение пройденного расстояния $S$ ко времени $t$: $v = \frac{S}{t}$.
За 8 минут катер прошёл 3 км. Следовательно, его скорость была:
$v = \frac{3 \text{ км}}{8 \text{ мин}} = 0,375$ км/мин.
Также можно выразить эту скорость в более привычных единицах, километрах в час (км/ч), умножив на 60:
$v = 0,375 \frac{\text{км}}{\text{мин}} \times 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 22,5$ км/ч.
Ответ: Скорость катера в первые 6 минут составляла 0,375 км/мин (или 22,5 км/ч).

г) С одинаковой ли скоростью шёл катер в рассматриваемый промежуток времени?

Чтобы определить, была ли скорость катера одинаковой, нужно рассчитать её на всех участках движения (участки, где график имеет наклон) и сравнить полученные значения. Скорость — это модуль тангенса угла наклона графика.
1. Участок от 0 до 8 мин: $v_1 = \frac{3 - 0 \text{ км}}{8 - 0 \text{ мин}} = \frac{3}{8}$ км/мин.
2. Участок от 12 до 20 мин: $v_2 = \frac{|0 - 3| \text{ км}}{20 - 12 \text{ мин}} = \frac{3 \text{ км}}{8 \text{ мин}} = \frac{3}{8}$ км/мин.
3. Участок от 24 до 28 мин: $v_3 = \frac{3 - 0 \text{ км}}{28 - 24 \text{ мин}} = \frac{3 \text{ км}}{4 \text{ мин}} = \frac{3}{4}$ км/мин.
4. Участок от 32 до 40 мин: $v_4 = \frac{|0 - 3| \text{ км}}{40 - 32 \text{ мин}} = \frac{3 \text{ км}}{8 \text{ мин}} = \frac{3}{8}$ км/мин.
Сравнивая скорости, мы видим, что $v_1 = v_2 = v_4 = \frac{3}{8}$ км/мин, а $v_3 = \frac{3}{4}$ км/мин.
Поскольку $\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$, то очевидно, что $\frac{3}{8} \neq \frac{3}{4}$. Следовательно, скорость катера не была одинаковой на протяжении всего времени.
Ответ: Нет, катер шёл с разной скоростью. На участке от 24 до 28 минут его скорость ($0,75$ км/мин) была в два раза выше, чем на других участках движения ($0,375$ км/мин).