Номер 5, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Чему вы научились. Глава 5. Координаты и графики - номер 5, страница 160.

5 Каким равенством задаётся биссектриса II и IV координатных углов?

Координатная плоскость делится осями абсцисс ($Ox$) и ординат ($Oy$) на четыре координатных угла (четверти или квадранта). Биссектриса угла — это луч (в данном случае — прямая), который делит угол пополам.

Биссектриса II и IV координатных углов — это прямая, проходящая через начало координат и эти две четверти. Каждая точка на этой биссектрисе равноудалена от осей $Ox$ и $Oy$.

Расстояние от любой точки $M(x; y)$ до оси абсцисс ($Ox$) равно $|y|$, а расстояние до оси ординат ($Oy$) равно $|x|$. Так как точка лежит на биссектрисе, эти расстояния равны: $|y| = |x|$

Рассмотрим, как это равенство раскрывается для точек, лежащих во II и IV координатных четвертях:

• Во II четверти координаты точки имеют знаки: $x < 0$, $y > 0$. В этом случае модуль раскрывается так: $|x| = -x$ и $|y| = y$. Подставляя в наше равенство, получаем: $y = -x$.
• В IV четверти координаты точки имеют знаки: $x > 0$, $y < 0$. В этом случае модуль раскрывается так: $|x| = x$ и $|y| = -y$. Подставляя в равенство, получаем: $-y = x$, что равносильно $y = -x$.

Таким образом, для всех точек, лежащих на биссектрисе II и IV координатных углов, выполняется одно и то же равенство. Это уравнение прямой, которая является графиком линейной функции $y = -x$. Его также можно записать в общем виде: $x + y = 0$.

Ответ: $y = -x$ или $x+y=0$.