Номер 2, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 5. Координаты и графики - номер 2, страница 160.

2 Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

a) $x=-2$;

б) $y=4$;

в) $x \le 1$;

г) $y \ge 0$;

д) $1,5 \le y \le 3,5$;

е) $-2 \le x \le 1$ и $2 \le y \le 4$.

а) $x = -2$

Условие $x = -2$ задает множество всех точек на координатной плоскости, у которых абсцисса (координата $x$) равна -2, в то время как ордината (координата $y$) может быть любым действительным числом. Геометрически это множество представляет собой вертикальную прямую, которая параллельна оси ординат ($Oy$) и проходит через точку с координатами $(-2, 0)$.

Ответ: Прямая, параллельная оси $Oy$ и проходящая через точку $(-2, 0)$.

б) $y = 4$

Условие $y = 4$ задает множество всех точек, у которых ордината (координата $y$) равна 4. При этом абсцисса (координата $x$) может принимать любое значение. Геометрически это множество представляет собой горизонтальную прямую, которая параллельна оси абсцисс ($Ox$) и проходит через точку с координатами $(0, 4)$.

Ответ: Прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0, 4)$.

в) $x \le 1$

Неравенство $x \le 1$ описывает множество всех точек, у которых абсцисса меньше или равна 1. Границей этой области является прямая $x = 1$. Эта прямая параллельна оси $Oy$ и проходит через точку $(1, 0)$. Поскольку неравенство нестрогое ($ \le $), сама прямая $x = 1$ включается в искомое множество. Множество также включает все точки, лежащие левее этой прямой. Таким образом, это полуплоскость.

Ответ: Полуплоскость, расположенная слева от прямой $x=1$ и включающая эту прямую в качестве границы.

г) $y \ge 0$

Неравенство $y \ge 0$ описывает множество всех точек, у которых ордината больше или равна 0. Границей этой области является прямая $y = 0$, что совпадает с осью абсцисс ($Ox$). Неравенство является нестрогим ($ \ge $), поэтому сама ось $Ox$ принадлежит множеству. Также в множество входят все точки, расположенные выше оси $Ox$. Эта область представляет собой верхнюю полуплоскость.

Ответ: Верхняя полуплоскость, ограниченная снизу осью абсцисс ($Ox$) и включающая эту ось.

д) $1,5 \le y \le 3,5$

Двойное неравенство $1,5 \le y \le 3,5$ задает множество точек, ордината которых находится в пределах от 1,5 до 3,5 включительно, а абсцисса $x$ может быть любой. Эта область ограничена двумя горизонтальными прямыми: $y = 1,5$ и $y = 3,5$. Искомое множество представляет собой бесконечную горизонтальную полосу, заключенную между этими прямыми, включая сами прямые.

Ответ: Горизонтальная полоса, заключенная между прямыми $y = 1,5$ и $y = 3,5$, включая эти прямые.

е) $-2 \le x \le 1$ и $2 \le y \le 4$

Данная система условий требует одновременного выполнения двух двойных неравенств.
1. Неравенство $-2 \le x \le 1$ задает вертикальную полосу между прямыми $x = -2$ и $x = 1$.
2. Неравенство $2 \le y \le 4$ задает горизонтальную полосу между прямыми $y = 2$ и $y = 4$.
Искомое множество точек является пересечением этих двух полос. Пересечение вертикальной и горизонтальной полос образует на плоскости прямоугольник. Так как все неравенства нестрогие, границы (стороны прямоугольника) включаются в множество. Вершины этого прямоугольника находятся в точках пересечения граничных прямых: $(-2, 2)$, $(1, 2)$, $(1, 4)$ и $(-2, 4)$.

Ответ: Прямоугольник (включая его стороны и внутреннюю область) с вершинами в точках $(-2, 2)$, $(1, 2)$, $(1, 4)$ и $(-2, 4)$.