Номер 7, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать (основные теоретические сведения). Чему вы научились. Глава 5. Координаты и графики - номер 7, страница 160.

7 Изобразите на координатной плоскости график зависимости $y = x^3$.

Для построения графика зависимости $y = x^3$ (кубическая парабола) необходимо провести анализ функции, найти координаты нескольких точек и затем нанести их на координатную плоскость, соединив плавной кривой.

1. Анализ свойств функции

• Область определения и область значений: Функция определена для всех действительных чисел, поэтому область определения $D(y) = (-\infty; +\infty)$. Поскольку любое действительное число можно представить как куб другого действительного числа, область значений также $E(y) = (-\infty; +\infty)$.

• Четность/нечетность: Проверим функцию на симметрию. Найдем $y(-x)$: $y(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -y(x)$. Так как $y(-x) = -y(x)$, функция является нечетной. Это означает, что ее график симметричен относительно начала координат (точки $O(0,0)$).

• Точки пересечения с осями: При $x=0$, $y=0^3=0$. График проходит через начало координат $(0,0)$. Это единственная точка пересечения как с осью Ox, так и с осью Oy.

2. Составление таблицы значений

Вычислим значения $y$ для нескольких значений $x$, чтобы получить контрольные точки для построения графика. Учитывая симметрию, достаточно рассчитать значения для положительных $x$ и затем отразить их симметрично относительно начала координат.

$x$	$y = x^3$	Точка $(x, y)$
-2	$(-2)^3 = -8$	$(-2, -8)$
-1	$(-1)^3 = -1$	$(-1, -1)$
-0.5	$(-0.5)^3 = -0.125$	$(-0.5, -0.125)$
0	$0^3 = 0$	$(0, 0)$
0.5	$(0.5)^3 = 0.125$	$(0.5, 0.125)$
1	$1^3 = 1$	$(1, 1)$
2	$2^3 = 8$	$(2, 8)$

3. Построение графика

Отметим вычисленные точки на координатной плоскости. Соединим их плавной линией. В первой координатной четверти ($x>0$) график возрастает от 0 до $+\infty$. В третьей четверти ($x<0$) график, благодаря симметрии, также возрастает от $-\infty$ до 0. Точка $(0,0)$ является точкой перегиба, в которой график меняет направление выпуклости, а касательная к нему совпадает с осью Ox.

Ответ:

График зависимости $y=x^3$ на координатной плоскости выглядит следующим образом: