Номер 1, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 5. Координаты и графики - номер 1, страница 160.

1 Изобразите на координатной прямой промежуток:

а) $x > 3$;

б) $x \le -1$;

в) $-5 \le x \le 2$;

г) $0,5 < x < 1,5$.

а) $x > 3$

Это строгое неравенство, которое означает, что переменная $x$ принимает все значения, которые строго больше 3. Само число 3 в этот промежуток не входит. На координатной прямой это соответствует открытому лучу, который начинается в точке 3 и направлен вправо, в сторону положительной бесконечности. Точка 3, как граница, не включается в промежуток, поэтому её отмечают "выколотой" (пустой) точкой.

Ответ: $(3; +\infty)$

б) $x \le -1$

Это нестрогое неравенство. Оно означает, что переменная $x$ принимает все значения, которые меньше или равны -1. Число -1 в этот промежуток входит. На координатной прямой это соответствует лучу, который начинается в точке -1 и направлен влево, в сторону отрицательной бесконечности. Точка -1, как граница, включается в промежуток, поэтому её отмечают закрашенной (сплошной) точкой.

Ответ: $(-\infty; -1]$

в) $-5 \le x \le 2$

Это двойное нестрогое неравенство, которое задает числовой отрезок. Переменная $x$ принимает все значения в диапазоне от -5 до 2 включительно. На координатной прямой это отрезок, концами которого являются точки -5 и 2. Так как неравенство нестрогое с обеих сторон, обе граничные точки, -5 и 2, включаются в промежуток и отмечаются закрашенными точками.

Ответ: $[-5; 2]$

г) $0,5 < x < 1,5$

Это двойное строгое неравенство, которое задает интервал. Переменная $x$ принимает все значения, находящиеся строго между 0,5 и 1,5. На координатной прямой это интервал с концами в точках 0,5 и 1,5. Так как неравенство строгое с обеих сторон, обе граничные точки, 0,5 и 1,5, не включаются в промежуток и отмечаются "выколотыми" точками.

Ответ: $(0,5; 1,5)$