Номер 3, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 5. Координаты и графики - номер 3, страница 160.

3 Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям $y=x^2$ и $-2 \le x \le 2$.

Задача состоит в том, чтобы на координатной плоскости изобразить множество точек, которые одновременно удовлетворяют двум условиям: $y = x^2$ и $-2 \le x \le 2$.

Первое условие, $y = x^2$, задает график функции, который является параболой. Основные свойства этой параболы:

• Вершина параболы находится в начале координат, в точке $(0, 0)$.
• Ветви параболы направлены вверх.
• Парабола симметрична относительно оси ординат ($Oy$).

Второе условие, $-2 \le x \le 2$, накладывает ограничение на абсциссы точек. Это означает, что мы должны изобразить не всю параболу, а только ее часть, для которой координата $x$ находится в промежутке от $-2$ до $2$ включительно.

Для построения этого участка графика найдем координаты нескольких точек, принадлежащих ему, включая граничные точки (концы промежутка). Составим таблицу значений:

$x$	$y = x^2$	Точка $(x, y)$
$-2$	$(-2)^2 = 4$	$(-2, 4)$
$-1$	$(-1)^2 = 1$	$(-1, 1)$
$0$	$0^2 = 0$	$(0, 0)$
$1$	$1^2 = 1$	$(1, 1)$
$2$	$2^2 = 4$	$(2, 4)$

Теперь отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их плавной линией. Поскольку неравенство $ -2 \le x \le 2 $ нестрогое, точки на концах дуги, $(-2, 4)$ и $(2, 4)$, принадлежат искомому множеству. На графике они обозначаются закрашенными кружками.

В результате мы получаем дугу параболы с вершиной в точке $(0, 0)$ и концами в точках $(-2, 4)$ и $(2, 4)$.

Ответ: Искомое множество точек — это часть параболы $y = x^2$, ограниченная абсциссами $x = -2$ и $x = 2$. Графически это дуга параболы с вершиной в точке $(0,0)$ и концами в точках $(-2, 4)$ и $(2, 4)$, включая сами эти точки. Изображение представлено выше.