Номер 4, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 5. Координаты и графики - номер 4, страница 161.

4 Установите соответствие между неравенствами, задающими один и тот же числовой промежуток и расположенными в верхней и нижней строках.

А) $4 < x < 16$

Б) $-10 < x < 10$

В) $-8 < x < -2$

1) $|x| < 10$

2) $|x+5| < 3$

3) $|x-10| < 6$

Для того чтобы установить соответствие, необходимо решить каждое неравенство с модулем из нижней строки (1, 2, 3) и сопоставить полученные числовые промежутки с неравенствами из верхней строки (А, Б, В). Общее правило для решения неравенств вида $|f(x)| < a$ (где $a > 0$) заключается в переходе к равносильному двойному неравенству $-a < f(x) < a$.

А) $4 < x < 16$

Проверим, какое из неравенств с модулем задает данный промежуток. Возьмем неравенство 3) $|x-10| < 6$.

Раскроем модуль, что приведет к двойному неравенству:

$-6 < x-10 < 6$

Теперь прибавим 10 ко всем трем частям неравенства, чтобы найти $x$:

$-6 + 10 < x - 10 + 10 < 6 + 10$

Упростив, получаем:

$4 < x < 16$

Этот промежуток в точности совпадает с неравенством А. Значит, А соответствует 3.

Ответ: 3

Б) $-10 < x < 10$

Проверим неравенство 1) $|x| < 10$.

Раскрытие модуля в данном неравенстве по определению дает двойное неравенство:

$-10 < x < 10$

Это полностью совпадает с неравенством Б. Значит, Б соответствует 1.

Ответ: 1

В) $-8 < x < -2$

Проверим неравенство 2) $|x+5| < 3$.

Раскроем модуль:

$-3 < x+5 < 3$

Теперь вычтем 5 из всех трех частей неравенства:

$-3 - 5 < x + 5 - 5 < 3 - 5$

Упростив, получаем:

$-8 < x < -2$

Этот промежуток совпадает с неравенством В. Значит, В соответствует 2.

Ответ: 2