Номер 1, страница 165 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 1, страница 165.

Сформулируйте определение степени с натуральным показателем и найдите значение выражения:

а) $6^3$;

б) $10^5$;

в) $18^1$.

Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется выражение вида $a^n$, значение которого равно произведению n множителей, каждый из которых равен a.
Формула: $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ раз}}$.
Здесь a — это основание степени, а n — показатель степени.
Если показатель степени равен 1 ($n=1$), то степень числа a равна самому числу a: $a^1 = a$.

а) Найдем значение выражения $6^3$. Здесь основание равно 6, а показатель степени равен 3. Согласно определению, необходимо умножить число 6 само на себя 3 раза.
$6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216$.
Ответ: 216.

б) Найдем значение выражения $10^5$. Основание равно 10, показатель степени равен 5. Необходимо умножить число 10 само на себя 5 раз.
$10^5 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 100000$.
Ответ: 100000.

в) Найдем значение выражения $18^1$. Основание равно 18, показатель степени равен 1. По определению степени с показателем 1, любое число в первой степени равно самому себе.
$18^1 = 18$.
Ответ: 18.