Номер 6, страница 162 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 5. Координаты и графики - номер 6, страница 162.

6 Каким равенством можно задать горизонтальную прямую, проходящую через точку $M(a; b)$?

1) $x = a$

2) $x = b$

3) $y = a$

4) $y = b$

Горизонтальная прямая в декартовой системе координат — это прямая, которая параллельна оси абсцисс (оси $Ox$). Отличительной особенностью такой прямой является то, что все её точки имеют одну и ту же координату $y$, в то время как координата $x$ может быть любой.

Уравнение любой горизонтальной прямой можно записать в виде $y = k$, где $k$ — это постоянное значение ординаты для всех точек на прямой.

В задаче указано, что прямая должна проходить через точку $M(a; b)$. Это означает, что координаты этой точки должны удовлетворять уравнению прямой. У точки $M$ абсцисса (координата $x$) равна $a$, а ордината (координата $y$) равна $b$.

Поскольку искомая прямая является горизонтальной и проходит через точку с ординатой $b$, то все точки на этой прямой должны иметь ординату, равную $b$. Следовательно, константа $k$ в общем уравнении прямой $y=k$ должна быть равна $b$.

Таким образом, уравнение искомой горизонтальной прямой — $y = b$.

Среди предложенных вариантов:
1) $x = a$ и 2) $x = b$ — это уравнения вертикальных прямых.
3) $y = a$ — это уравнение горизонтальной прямой, но она проходит через точки с ординатой $a$.
4) $y = b$ — это верное уравнение, так как оно задает горизонтальную прямую, проходящую через все точки с ординатой $b$, включая точку $M(a; b)$.

Ответ: $y=b$