Номер 2, страница 165 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 2, страница 165.

Запишите в буквенном виде и сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. Упростите выражения: $a^{12} \cdot a^5$; $a^{10} \cdot a \cdot a^7$.

Правило умножения степеней с одинаковыми основаниями и его запись в буквенном виде

Правило формулируется следующим образом: при умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.

В буквенном виде это правило записывается так:
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
где a — это основание степени, а m и n — ее показатели.

Упрощение выражений

$a^{12} \cdot a^5$
Чтобы упростить данное выражение, необходимо применить правило умножения степеней. Основание a остается без изменений, а показатели степеней, 12 и 5, складываются:
$a^{12} \cdot a^5 = a^{12+5} = a^{17}$
Ответ: $a^{17}$

$a^{10} \cdot a \cdot a^7$
В данном выражении три множителя с одинаковым основанием a. Правило умножения степеней распространяется и на этот случай. Важно помнить, что переменная a без указания показателя степени равна $a^1$. Таким образом, необходимо сложить все показатели: 10, 1 и 7.
$a^{10} \cdot a \cdot a^7 = a^{10} \cdot a^1 \cdot a^7 = a^{10+1+7} = a^{18}$
Ответ: $a^{18}$