Номер 525, страница 165 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 525, страница 165.

525 Упростите:

а) $a^2b^3a$;

б) $x^3a^2xa^5$;

в) $xx^4y^2y$;

г) $ab^2c^3a^4b^5c^6$;

д) $a^2c^4ac^{10}ac$;

е) $x^2yzx^2y^5z$.

а) Для упрощения выражения $a^2b^3a$ необходимо сгруппировать множители с одинаковыми основаниями и применить свойство степеней: при умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются ($x^m \cdot x^n = x^{m+n}$). Переменная без показателя степени имеет показатель 1, то есть $a = a^1$.
Сгруппируем множители с основанием $a$: $a^2 \cdot a = a^2 \cdot a^1 = a^{2+1} = a^3$.
Множитель $b^3$ остается без изменений.
В результате получаем: $a^3b^3$.
Ответ: $a^3b^3$

б) В выражении $x^3a^2xa^5$ сгруппируем множители с основаниями $a$ и $x$.
Для основания $a$: $a^2 \cdot a^5 = a^{2+5} = a^7$.
Для основания $x$: $x^3 \cdot x = x^3 \cdot x^1 = x^{3+1} = x^4$.
Запишем результат, расположив переменные в алфавитном порядке: $a^7x^4$.
Ответ: $a^7x^4$

в) В выражении $xx^4y^2y$ сгруппируем множители с основаниями $x$ и $y$.
Для основания $x$: $x \cdot x^4 = x^1 \cdot x^4 = x^{1+4} = x^5$.
Для основания $y$: $y^2 \cdot y = y^2 \cdot y^1 = y^{2+1} = y^3$.
Объединив, получаем: $x^5y^3$.
Ответ: $x^5y^3$

г) В выражении $ab^2c^3a^4b^5c^6$ сгруппируем множители с основаниями $a$, $b$ и $c$.
Для основания $a$: $a \cdot a^4 = a^1 \cdot a^4 = a^{1+4} = a^5$.
Для основания $b$: $b^2 \cdot b^5 = b^{2+5} = b^7$.
Для основания $c$: $c^3 \cdot c^6 = c^{3+6} = c^9$.
Объединив результаты, получаем: $a^5b^7c^9$.
Ответ: $a^5b^7c^9$

д) В выражении $a^2c^4ac^{10}ac$ сгруппируем множители с основаниями $a$ и $c$.
Для основания $a$: $a^2 \cdot a \cdot a = a^2 \cdot a^1 \cdot a^1 = a^{2+1+1} = a^4$.
Для основания $c$: $c^4 \cdot c^{10} \cdot c = c^4 \cdot c^{10} \cdot c^1 = c^{4+10+1} = c^{15}$.
В результате получаем: $a^4c^{15}$.
Ответ: $a^4c^{15}$

е) В выражении $x^2yzx^2y^5z$ сгруппируем множители с основаниями $x$, $y$ и $z$.
Для основания $x$: $x^2 \cdot x^2 = x^{2+2} = x^4$.
Для основания $y$: $y \cdot y^5 = y^1 \cdot y^5 = y^{1+5} = y^6$.
Для основания $z$: $z \cdot z = z^1 \cdot z^1 = z^{1+1} = z^2$.
Объединив результаты, получаем: $x^4y^6z^2$.
Ответ: $x^4y^6z^2$