Номер 532, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 532, страница 166.

532 Чему равно значение выражения:

а) $ \frac{10^{23}}{10^{20}} $;

б) $ \frac{2^{31}}{2^{27}} $;

в) $ \frac{10^{17}}{10^{20}} $;

г) $ \frac{6^{112}}{6^{114}} $;

д) $ \frac{5^4}{5^8} $;

е) $ \frac{2^{100}}{2^{105}} $?

а) Для нахождения значения выражения используем свойство частного степеней с одинаковым основанием: $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $. В данном случае основание $ a = 10 $, показатель делимого $ m = 23 $, а показатель делителя $ n = 20 $.
$ \frac{10^{23}}{10^{20}} = 10^{23-20} = 10^3 = 1000 $.
Ответ: 1000

б) Применяем то же свойство степеней: $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $. Здесь $ a = 2 $, $ m = 31 $, $ n = 27 $.
$ \frac{2^{31}}{2^{27}} = 2^{31-27} = 2^4 = 16 $.
Ответ: 16

в) Используем свойство частного степеней: $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $. В этом примере $ a = 10 $, $ m = 17 $, $ n = 20 $.
$ \frac{10^{17}}{10^{20}} = 10^{17-20} = 10^{-3} $.
Используем свойство степени с отрицательным показателем $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $.
$ 10^{-3} = \frac{1}{10^3} = \frac{1}{1000} = 0,001 $.
Ответ: 0,001

г) Снова применяем свойство частного степеней $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $. Здесь $ a = 6 $, $ m = 112 $, $ n = 114 $.
$ \frac{6^{112}}{6^{114}} = 6^{112-114} = 6^{-2} $.
По свойству степени с отрицательным показателем $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $:
$ 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36} $.
Ответ: $ \frac{1}{36} $

д) Используем свойство $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $. В данном случае $ a = 5 $, $ m = 4 $, $ n = 8 $.
$ \frac{5^4}{5^8} = 5^{4-8} = 5^{-4} $.
Применяя свойство $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $, получаем:
$ 5^{-4} = \frac{1}{5^4} = \frac{1}{625} $.
Ответ: $ \frac{1}{625} $

е) Применяем свойство частного степеней $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $. Здесь $ a = 2 $, $ m = 100 $, $ n = 105 $.
$ \frac{2^{100}}{2^{105}} = 2^{100-105} = 2^{-5} $.
Используя свойство степени с отрицательным показателем $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $, находим:
$ 2^{-5} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32} $.
Ответ: $ \frac{1}{32} $