Номер 534, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 534, страница 166.

534 Выполните деление:

а) $\frac{x^n}{x^2}$;

б) $x^{n+2} : x^2$;

в) $\frac{x^{n+1}}{x^n}$;

г) $x^n : x$.

а) Для выполнения деления степеней с одинаковым основанием $x$ необходимо из показателя степени делимого $n$ вычесть показатель степени делителя $2$. Правило деления степеней: $\frac{a^m}{a^k} = a^{m-k}$.
Применим это правило:
$\frac{x^n}{x^2} = x^{n-2}$
Ответ: $x^{n-2}$

б) В данном выражении мы также делим степени с одинаковым основанием. Показатель степени делимого равен $n+2$, а показатель степени делителя равен $2$.
$x^{n+2} : x^2 = x^{(n+2) - 2} = x^{n+2-2} = x^n$
Ответ: $x^n$

в) Выполним деление, вычитая из показателя степени числителя $n+1$ показатель степени знаменателя $n$.
$\frac{x^{n+1}}{x^n} = x^{(n+1) - n} = x^{n+1-n} = x^1 = x$
Ответ: $x$

г) В этом выражении необходимо разделить $x^n$ на $x$. Следует помнить, что любое число или переменная без указания степени имеет степень $1$, то есть $x = x^1$.
$x^n : x = x^n : x^1 = x^{n-1}$
Ответ: $x^{n-1}$