Номер 541, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 541, страница 167.

541 Выполните умножение:

а) $4xy \cdot 3y^7$;

б) $2xy^2 \cdot 2xy^2$;

в) $10a^2b \cdot 0,1ab^5$;

г) $2p^2c^3 \cdot 3p^2c$;

д) $-m \cdot 4m^3n^4$;

е) $-c^2d \cdot 2c^3d$;

ж) $6a^5b^3 \cdot (-4ab^2)$;

з) $-xy \cdot (-x^3y^2)$;

и) $-2a^2 \cdot (-0,5ax^4)$.

а) Чтобы выполнить умножение одночленов $4xy$ и $3y^7$, мы перемножаем их числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями. При умножении степеней их показатели складываются.

$4xy \cdot 3y^7 = (4 \cdot 3) \cdot x \cdot (y^1 \cdot y^7) = 12 \cdot x \cdot y^{1+7} = 12xy^8$.

Ответ: $12xy^8$

б) Перемножим одночлены $2xy^2$ и $2xy^2$. Сгруппируем и перемножим коэффициенты и переменные.

$2xy^2 \cdot 2xy^2 = (2 \cdot 2) \cdot (x^1 \cdot x^1) \cdot (y^2 \cdot y^2) = 4 \cdot x^{1+1} \cdot y^{2+2} = 4x^2y^4$.

Ответ: $4x^2y^4$

в) Выполним умножение $10a^2b \cdot 0,1ab^5$.

$10a^2b \cdot 0,1ab^5 = (10 \cdot 0,1) \cdot (a^2 \cdot a^1) \cdot (b^1 \cdot b^5) = 1 \cdot a^{2+1} \cdot b^{1+5} = a^3b^6$.

Ответ: $a^3b^6$

г) Умножим $2p^2c^3$ на $3p^2c$.

$2p^2c^3 \cdot 3p^2c = (2 \cdot 3) \cdot (p^2 \cdot p^2) \cdot (c^3 \cdot c^1) = 6 \cdot p^{2+2} \cdot c^{3+1} = 6p^4c^4$.

Ответ: $6p^4c^4$

д) Выполним умножение $-m \cdot 4m^3n^4$. Одночлен $-m$ имеет коэффициент $-1$.

$-m \cdot 4m^3n^4 = (-1 \cdot 4) \cdot (m^1 \cdot m^3) \cdot n^4 = -4 \cdot m^{1+3} \cdot n^4 = -4m^4n^4$.

Ответ: $-4m^4n^4$

е) Умножим $-c^2d$ на $2c^3d$. Коэффициент первого одночлена равен $-1$.

$-c^2d \cdot 2c^3d = (-1 \cdot 2) \cdot (c^2 \cdot c^3) \cdot (d^1 \cdot d^1) = -2 \cdot c^{2+3} \cdot d^{1+1} = -2c^5d^2$.

Ответ: $-2c^5d^2$

ж) Выполним умножение $6a^5b^3 \cdot (-4ab^2)$.

$6a^5b^3 \cdot (-4ab^2) = (6 \cdot (-4)) \cdot (a^5 \cdot a^1) \cdot (b^3 \cdot b^2) = -24 \cdot a^{5+1} \cdot b^{3+2} = -24a^6b^5$.

Ответ: $-24a^6b^5$

з) Выполним умножение $-xy \cdot (-x^3y^2)$. Оба одночлена имеют коэффициент $-1$.

$-xy \cdot (-x^3y^2) = (-1 \cdot (-1)) \cdot (x^1 \cdot x^3) \cdot (y^1 \cdot y^2) = 1 \cdot x^{1+3} \cdot y^{1+2} = x^4y^3$.

Ответ: $x^4y^3$

и) Выполним умножение $-2a^2 \cdot (-0,5ax^4)$.

$-2a^2 \cdot (-0,5ax^4) = (-2 \cdot (-0,5)) \cdot (a^2 \cdot a^1) \cdot x^4 = 1 \cdot a^{2+1} \cdot x^4 = a^3x^4$.

Ответ: $a^3x^4$