Номер 545, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 545, страница 167.

545 Упростите выражение:

а) $\frac{32x^4y^5}{-8x^3y^3};$

б) $\frac{-18m^2n^3}{-36mn^3};$

в) $\frac{49c^4x^6}{7c^8x^8};$

г) $\frac{11x^{14}z^4}{-33x^{15}z^3}.$

а) Чтобы упростить выражение $ \frac{32x^4y^5}{-8x^3y^3} $, необходимо разделить коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями по отдельности.

1. Разделим числовые коэффициенты: $ \frac{32}{-8} = -4 $.

2. Разделим переменные, используя свойство степеней $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $:

$ \frac{x^4}{x^3} = x^{4-3} = x^1 = x $

$ \frac{y^5}{y^3} = y^{5-3} = y^2 $

3. Объединим полученные результаты: $ -4 \cdot x \cdot y^2 = -4xy^2 $.

Ответ: $ -4xy^2 $

б) Упростим выражение $ \frac{-18m^2n^3}{-36mn^3} $.

1. Разделим коэффициенты. Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное: $ \frac{-18}{-36} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} $.

2. Разделим переменные:

$ \frac{m^2}{m} = m^{2-1} = m $

$ \frac{n^3}{n^3} = n^{3-3} = n^0 = 1 $ (при $ n \neq 0 $)

3. Объединим результаты: $ \frac{1}{2} \cdot m \cdot 1 = \frac{1}{2}m $ или $ \frac{m}{2} $.

Ответ: $ \frac{m}{2} $

в) Упростим выражение $ \frac{49c^4x^6}{7c^8x^8} $.

1. Разделим коэффициенты: $ \frac{49}{7} = 7 $.

2. Разделим переменные. В данном случае степень в знаменателе больше, чем в числителе, поэтому для удобства используем правило $ \frac{a^m}{a^n} = \frac{1}{a^{n-m}} $:

$ \frac{c^4}{c^8} = \frac{1}{c^{8-4}} = \frac{1}{c^4} $

$ \frac{x^6}{x^8} = \frac{1}{x^{8-6}} = \frac{1}{x^2} $

3. Соберем все части вместе: $ 7 \cdot \frac{1}{c^4} \cdot \frac{1}{x^2} = \frac{7}{c^4x^2} $.

Ответ: $ \frac{7}{c^4x^2} $

г) Упростим выражение $ \frac{11x^{14}z^4}{-33x^{15}z^3} $.

1. Разделим коэффициенты: $ \frac{11}{-33} = -\frac{1}{3} $.

2. Разделим переменные:

$ \frac{x^{14}}{x^{15}} = \frac{1}{x^{15-14}} = \frac{1}{x} $

$ \frac{z^4}{z^3} = z^{4-3} = z $

3. Объединим все части, вынеся знак минуса перед дробью: $ -\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x} \cdot z = -\frac{z}{3x} $.

Ответ: $ -\frac{z}{3x} $