Номер 550, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 550, страница 168.

550 Представьте выражение в виде степени с основанием $a$:

а) $a^k a^{2k}$;

б) $a^{k+1} a^k$;

в) $a a^k a^{2-k}$;

г) $a^{k-1} a^2$;

д) $a a^k a^{k-1}$;

е) $a^{k+1} a^{k-1}$.

Для решения всех пунктов используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются, а основание остается прежним. Также следует помнить, что любое число или переменная без указания степени считается в первой степени, то есть $a = a^1$.

а) $a^k a^{2k}$

Складываем показатели степеней $k$ и $2k$:

$a^k \cdot a^{2k} = a^{k + 2k} = a^{3k}$

Ответ: $a^{3k}$

б) $a^{k+1} a^k$

Складываем показатели степеней $k+1$ и $k$:

$a^{k+1} \cdot a^k = a^{(k+1) + k} = a^{k+1+k} = a^{2k+1}$

Ответ: $a^{2k+1}$

в) $a a^k a^{2-k}$

Представляем $a$ как $a^1$ и складываем показатели степеней $1$, $k$ и $2-k$:

$a^1 \cdot a^k \cdot a^{2-k} = a^{1 + k + (2-k)} = a^{1+k+2-k} = a^3$

Ответ: $a^3$

г) $a^{k-1} a^2$

Складываем показатели степеней $k-1$ и $2$:

$a^{k-1} \cdot a^2 = a^{(k-1) + 2} = a^{k-1+2} = a^{k+1}$

Ответ: $a^{k+1}$

д) $a a^k a^{k-1}$

Представляем $a$ как $a^1$ и складываем показатели степеней $1$, $k$ и $k-1$:

$a^1 \cdot a^k \cdot a^{k-1} = a^{1 + k + (k-1)} = a^{1+k+k-1} = a^{2k}$

Ответ: $a^{2k}$

е) $a^{k+1} a^{k-1}$

Складываем показатели степеней $k+1$ и $k-1$:

$a^{k+1} \cdot a^{k-1} = a^{(k+1) + (k-1)} = a^{k+1+k-1} = a^{2k}$

Ответ: $a^{2k}$