Номер 554, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 554, страница 168.

554 Упростите выражение:

а) $\frac{x^n \cdot x^{20}}{x^{10}}$;

б) $\frac{a^n \cdot a^{n+2}}{a^{2n}}$;

в) $\frac{c^{8n}}{c^n \cdot c^{4n}}$;

г) $\frac{y^{n+12}}{y^n \cdot y^{11}}$.

а) Для упрощения выражения $\frac{x^n \cdot x^{20}}{x^{10}}$ необходимо использовать свойства степеней. Сначала, в числителе, применим правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^k = a^{m+k}$:
$x^n \cdot x^{20} = x^{n+20}$
Теперь выражение принимает вид:
$\frac{x^{n+20}}{x^{10}}$
Далее применяем правило деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^k} = a^{m-k}$:
$\frac{x^{n+20}}{x^{10}} = x^{(n+20) - 10} = x^{n+10}$
Ответ: $x^{n+10}$

б) Чтобы упростить выражение $\frac{a^n \cdot a^{n+2}}{a^{2n}}$, сначала упростим числитель, используя правило умножения степеней $a^m \cdot a^k = a^{m+k}$:
$a^n \cdot a^{n+2} = a^{n + (n+2)} = a^{2n+2}$
Теперь подставим это в дробь:
$\frac{a^{2n+2}}{a^{2n}}$
Затем используем правило деления степеней $\frac{a^m}{a^k} = a^{m-k}$:
$\frac{a^{2n+2}}{a^{2n}} = a^{(2n+2) - 2n} = a^2$
Ответ: $a^2$

в) Для упрощения выражения $\frac{c^{8n}}{c^n \cdot c^{4n}}$ сначала упростим знаменатель, используя правило умножения степеней $a^m \cdot a^k = a^{m+k}$:
$c^n \cdot c^{4n} = c^{n+4n} = c^{5n}$
Теперь выражение выглядит так:
$\frac{c^{8n}}{c^{5n}}$
Применим правило деления степеней $\frac{a^m}{a^k} = a^{m-k}$:
$\frac{c^{8n}}{c^{5n}} = c^{8n - 5n} = c^{3n}$
Ответ: $c^{3n}$

г) Чтобы упростить выражение $\frac{y^{n+12}}{y^n \cdot y^{11}}$, начнем с упрощения знаменателя по правилу умножения степеней $a^m \cdot a^k = a^{m+k}$:
$y^n \cdot y^{11} = y^{n+11}$
Теперь дробь имеет вид:
$\frac{y^{n+12}}{y^{n+11}}$
Используем правило деления степеней $\frac{a^m}{a^k} = a^{m-k}$:
$\frac{y^{n+12}}{y^{n+11}} = y^{(n+12) - (n+11)} = y^{n+12-n-11} = y^1 = y$
Ответ: $y$