Номер 3, страница 170 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 6.2. Степень степени, произведения и дроби. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 3, страница 170.

Запишите в буквенном виде и сформулируйте правило возведения дроби в степень. Выполните возведение в степень $(\frac{a}{3})^4$. Вычислите $\frac{24^5}{12^5}$.

Запишите в буквенном виде и сформулируйте правило возведения дроби в степень.

В буквенном виде правило возведения дроби в степень записывается так: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$, где $b \neq 0$.

Формулировка правила: чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель, и первый результат записать в числитель, а второй — в знаменатель.

Ответ: В буквенном виде: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$ (при $b \neq 0$). Правило: чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень числитель и знаменатель, и первый результат записать в числитель, а второй — в знаменатель.

Выполните возведение в степень $(\frac{a}{3})^4$.

Для решения применим правило возведения дроби в степень: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$.

В нашем случае основание дроби равно $\frac{a}{3}$, а показатель степени равен $4$.

Возводим в степень числитель и знаменатель отдельно:

$(\frac{a}{3})^4 = \frac{a^4}{3^4}$

Теперь вычислим знаменатель: $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$.

Итоговый результат: $\frac{a^4}{81}$.

Ответ: $\frac{a^4}{81}$.

Вычислите $\frac{24^5}{12^5}$.

Для вычисления этого выражения используется свойство частного степеней с одинаковыми показателями: $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$.

Применим это свойство к нашему выражению:

$\frac{24^5}{12^5} = (\frac{24}{12})^5$

Сначала упростим дробь в скобках:

$\frac{24}{12} = 2$

Теперь осталось возвести 2 в 5-ю степень:

$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$

Ответ: $32$.