Номер 2, страница 170 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 6.2. Степень степени, произведения и дроби. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 2, страница 170.

Запишите в буквенном виде и сформулируйте правило возведения произведения в степень. Упростите выражение $(-2xy^3)^2$. Вычислите $0,5^5 \cdot 20^5$.

Запишите в буквенном виде и сформулируйте правило возведения произведения в степень.

Правило возведения произведения в степень в буквенном виде записывается следующей формулой:
$(ab)^n = a^n b^n$
Словесная формулировка правила: чтобы возвести произведение в степень, необходимо возвести в эту степень каждый из множителей и полученные результаты перемножить.

Ответ: Формула: $(ab)^n = a^n b^n$. Правило: чтобы возвести произведение в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить.

Упростите выражение $(-2xy^3)^2$.

Чтобы упростить данное выражение, воспользуемся правилом возведения произведения в степень. Для этого каждый множитель в скобках необходимо возвести во вторую степень:
$(-2xy^3)^2 = (-2)^2 \cdot x^2 \cdot (y^3)^2$
Теперь вычислим значение каждого компонента:
$(-2)^2 = 4$
При возведении степени в степень, как в случае $(y^3)^2$, их показатели перемножаются: $y^{3 \cdot 2} = y^6$.
Собираем все части вместе:
$4 \cdot x^2 \cdot y^6 = 4x^2y^6$

Ответ: $4x^2y^6$.

Вычислите $0,5^5 \cdot 20^5$.

В этом выражении мы имеем произведение двух чисел, возведенных в одинаковую степень. Здесь можно применить правило возведения произведения в степень в обратном порядке: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$.
$0,5^5 \cdot 20^5 = (0,5 \cdot 20)^5$
Сначала выполним умножение в скобках:
$0,5 \cdot 20 = 10$
Теперь возведем полученное число в пятую степень:
$10^5 = 100000$

Ответ: $100000$.