Номер 555, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 555, страница 168.

555 Представьте каждое из выражений в виде степени:

a) $2 \cdot 2^3$, $2^5 + 2^5$, $2^n + 2^n$, $2^n \cdot 2^n$;

б) $3 \cdot 3^4$, $3^6 + 3^6 + 3^6$, $3^n + 3^n + 3^n$, $3^n \cdot 3^n$.

а)

Для выражения $2 \cdot 2^3$: представим множитель $2$ как $2^1$. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются согласно свойству $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Таким образом, $2 \cdot 2^3 = 2^1 \cdot 2^3 = 2^{1+3} = 2^4$.
Ответ: $2^4$

Для выражения $2^5 + 2^5$: данное выражение является суммой двух одинаковых слагаемых, что можно записать как произведение этого слагаемого на 2. Получаем $2 \cdot 2^5$. Далее, применяя свойство умножения степеней, имеем: $2^1 \cdot 2^5 = 2^{1+5} = 2^6$.
Ответ: $2^6$

Для выражения $2^n + 2^n$: аналогично предыдущему примеру, сумма двух одинаковых слагаемых равна произведению $2 \cdot 2^n$. Используя свойство умножения степеней, получаем $2^1 \cdot 2^n = 2^{n+1}$.
Ответ: $2^{n+1}$

Для выражения $2 \cdot 2^n$: применяем свойство умножения степеней с одинаковым основанием, где $2$ это $2^1$: $2 \cdot 2^n = 2^1 \cdot 2^n = 2^{1+n}$.
Ответ: $2^{n+1}$

б)

Для выражения $3 \cdot 3^4$: представим множитель $3$ как $3^1$. По свойству умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, получаем: $3^1 \cdot 3^4 = 3^{1+4} = 3^5$.
Ответ: $3^5$

Для выражения $3^6 + 3^6 + 3^6$: это сумма трех одинаковых слагаемых, которую можно представить в виде произведения этого слагаемого на 3. Получаем $3 \cdot 3^6$. Далее, по свойству умножения степеней: $3^1 \cdot 3^6 = 3^{1+6} = 3^7$.
Ответ: $3^7$

Для выражения $3^n + 3^n + 3^n$: сумма трех одинаковых слагаемых равна произведению $3 \cdot 3^n$. Применяя свойство умножения степеней, получаем $3^1 \cdot 3^n = 3^{n+1}$.
Ответ: $3^{n+1}$

Для выражения $3^n \cdot 3^n$: по свойству умножения степеней с одинаковым основанием, их показатели складываются: $3^n \cdot 3^n = 3^{n+n} = 3^{2n}$.
Ответ: $3^{2n}$