Номер 551, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 551, страница 168.

551 Представьте выражение в виде степени с основанием y:

а) $y^{k+1} : y^{k-1}$;

б) $y^{3k} : y^{2k-2}$;

в) $y^{10k} : y^{5k-1}$;

г) $y^{2k+2} : y^2$.

а) Для того чтобы представить выражение $y^{k+1} : y^{k-1}$ в виде степени с основанием $y$, необходимо воспользоваться свойством деления степеней с одинаковым основанием, которое гласит: $a^m : a^n = a^{m-n}$. В данном примере основание $a = y$, показатель степени делимого $m = k+1$, а показатель степени делителя $n = k-1$.
Выполним вычитание показателей: $(k+1) - (k-1) = k+1-k+1 = 2$.
Таким образом, $y^{k+1} : y^{k-1} = y^{(k+1) - (k-1)} = y^2$.
Ответ: $y^2$.

б) Для выражения $y^{3k} : y^{2k-2}$ применим то же самое правило деления степеней. Здесь основание $a=y$, показатель делимого $m = 3k$, а показатель делителя $n = 2k-2$.
Найдем разность показателей: $3k - (2k-2) = 3k - 2k + 2 = k+2$.
Следовательно, $y^{3k} : y^{2k-2} = y^{3k - (2k-2)} = y^{k+2}$.
Ответ: $y^{k+2}$.

в) Рассмотрим выражение $y^{10k} : y^{5k-1}$. Используем свойство $a^m : a^n = a^{m-n}$, где основание $a=y$, показатель делимого $m = 10k$ и показатель делителя $n = 5k-1$.
Вычислим разность показателей: $10k - (5k-1) = 10k - 5k + 1 = 5k+1$.
В результате преобразования получаем: $y^{10k} : y^{5k-1} = y^{10k - (5k-1)} = y^{5k+1}$.
Ответ: $y^{5k+1}$.

г) Для выражения $y^{2k+2} : y^2$ также воспользуемся правилом деления степеней. В этом случае основание $a=y$, показатель степени делимого $m = 2k+2$, а показатель степени делителя $n = 2$.
Выполним вычитание показателей: $(2k+2) - 2 = 2k+2-2 = 2k$.
Таким образом, итоговое выражение имеет вид: $y^{2k+2} : y^2 = y^{(2k+2)-2} = y^{2k}$.
Ответ: $y^{2k}$.