Номер 546, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 546, страница 167.

546 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ

Население Китая составляет $1.3 \cdot 10^9$ человек, а площадь его территории равна $9.6 \cdot 10^6 \text{ км}^2$.

Найдите среднее число жителей на $1 \text{ км}^2$.

ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ

Чтобы найти среднее число жителей на 1 км², необходимо рассчитать плотность населения. Плотность населения — это отношение общей численности населения к площади территории.

Нам даны:
Численность населения Китая: $N = 1,3 \cdot 10^9$ человек.
Площадь территории Китая: $S = 9,6 \cdot 10^6$ км².

Формула для расчета плотности населения ($D$):
$D = \frac{N}{S}$

Подставим известные значения в формулу:
$D = \frac{1,3 \cdot 10^9}{9,6 \cdot 10^6}$

Для удобства вычислений разделим отдельно числовые коэффициенты и степени с основанием 10. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются ($\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$):
$D = \frac{1,3}{9,6} \cdot \frac{10^9}{10^6} = \frac{1,3}{9,6} \cdot 10^{9-6} = \frac{1,3}{9,6} \cdot 10^3$

Сначала вычислим частное от деления коэффициентов:
$\frac{1,3}{9,6} \approx 0,135416...$

Теперь умножим полученное значение на $10^3$ (то есть на 1000):
$D \approx 0,135416... \cdot 1000 \approx 135,416...$ человек/км².

Округлим полученное значение до целого числа, так как речь идет о количестве людей.

Ответ: среднее число жителей на 1 км² составляет примерно 135 человек.