Номер 540, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 540, страница 166.

540 Упростите произведение:

а) $3a^3 \cdot 7a^2;$

б) $b^4 \cdot 5b^8;$

в) $9x \cdot (-4x^5);$

г) $(-4a^2) \cdot (-5a);$

д) $3c \cdot 5c^2 \cdot 7c^3;$

е) $y \cdot 4y^3 \cdot (-2y).$

Для упрощения произведения одночленов используется правило умножения степеней с одинаковым основанием: $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$. Числовые коэффициенты перемножаются отдельно, а показатели степеней у одинаковых переменных складываются.

а) $3a^3 \cdot 7a^2$

Чтобы упростить выражение, сгруппируем числовые коэффициенты и переменные с одинаковым основанием и выполним умножение:

$(3 \cdot 7) \cdot (a^3 \cdot a^2) = 21 \cdot a^{3+2} = 21a^5$.

Ответ: $21a^5$.

б) $b^4 \cdot 5b^8$

Перемножим числовые коэффициенты (коэффициент при $b^4$ равен 1) и степени с основанием $b$:

$(1 \cdot 5) \cdot (b^4 \cdot b^8) = 5 \cdot b^{4+8} = 5b^{12}$.

Ответ: $5b^{12}$.

в) $9x \cdot (-4x^5)$

Перемножим коэффициенты и переменные, помня, что $x$ это $x^1$:

$(9 \cdot (-4)) \cdot (x^1 \cdot x^5) = -36 \cdot x^{1+5} = -36x^6$.

Ответ: $-36x^6$.

г) $(-4a^2) \cdot (-5a)$

Перемножим отрицательные коэффициенты и степени с основанием $a$, помня, что $a$ это $a^1$:

$(-4 \cdot (-5)) \cdot (a^2 \cdot a^1) = 20 \cdot a^{2+1} = 20a^3$.

Ответ: $20a^3$.

д) $3c \cdot 5c^2 \cdot 7c^3$

Перемножим все три числовых коэффициента и сложим показатели всех степеней с основанием $c$ (где $c = c^1$):

$(3 \cdot 5 \cdot 7) \cdot (c^1 \cdot c^2 \cdot c^3) = 105 \cdot c^{1+2+3} = 105c^6$.

Ответ: $105c^6$.

е) $y \cdot 4y^3 \cdot (-2y)$

Перемножим коэффициенты (1, 4 и -2) и степени с основанием $y$ (где $y = y^1$):

$(1 \cdot 4 \cdot (-2)) \cdot (y^1 \cdot y^3 \cdot y^1) = -8 \cdot y^{1+3+1} = -8y^5$.

Ответ: $-8y^5$.