Номер 538, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 538, страница 166.

538 a) Зная, что $2^{10} = 1024$, найдите: $2^{12}$; $2^8$.

б) Зная, что $5^7 = 78125$, найдите: $5^5$; $5^8$.

а) Нам дано значение $2^{10} = 1024$. Для нахождения $2^{12}$ и $2^8$ воспользуемся свойствами степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), а при делении — вычитаются ($a^m / a^n = a^{m-n}$).
Чтобы найти $2^{12}$, мы можем представить $12$ как $10 + 2$. Таким образом:
$2^{12} = 2^{10+2} = 2^{10} \cdot 2^2$
Подставляем известные значения $2^{10}=1024$ и $2^2=4$:
$2^{12} = 1024 \cdot 4 = 4096$.
Чтобы найти $2^8$, мы можем представить $8$ как $10 - 2$. Таким образом:
$2^8 = 2^{10-2} = 2^{10} / 2^2$
Подставляем известные значения:
$2^8 = 1024 / 4 = 256$.
Ответ: $2^{12} = 4096$; $2^8 = 256$.

б) Нам дано значение $5^7 = 78125$. Используем те же свойства степеней.
Чтобы найти $5^5$, мы представим показатель $5$ как $7 - 2$. Таким образом:
$5^5 = 5^{7-2} = 5^7 / 5^2$
Подставляем известные значения $5^7=78125$ и $5^2=25$:
$5^5 = 78125 / 25 = 3125$.
Чтобы найти $5^8$, мы представим показатель $8$ как $7 + 1$. Таким образом:
$5^8 = 5^{7+1} = 5^7 \cdot 5^1$
Подставляем известные значения $5^7=78125$ и $5^1=5$:
$5^8 = 78125 \cdot 5 = 390625$.
Ответ: $5^5 = 3125$; $5^8 = 390625$.