Номер 543, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 543, страница 167.

Сократите дробь (543-544).

543 а) $\frac{36a^6}{9a^4}$;

б) $\frac{12x^7}{6x^3}$;

в) $\frac{8y^4 \cdot 6y^2}{12y^3}$;

г) $\frac{5c \cdot 8c^4}{4c^3}$;

д) $\frac{4x \cdot 5x^4}{2x^5}$.

а) Чтобы сократить дробь $\frac{36a^6}{9a^4}$, разделим числитель и знаменатель на их общие делители.
Сначала сократим числовые коэффициенты: $\frac{36}{9} = 4$.
Затем сократим степени переменной a, используя свойство степеней $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$:
$\frac{a^6}{a^4} = a^{6-4} = a^2$.
Объединив результаты, получаем: $\frac{36a^6}{9a^4} = 4a^2$.
Ответ: $4a^2$

б) Сократим дробь $\frac{12x^7}{6x^3}$.
Сократим коэффициенты: $\frac{12}{6} = 2$.
Сократим степени переменной x по правилу деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{x^7}{x^3} = x^{7-3} = x^4$.
В результате получаем: $\frac{12x^7}{6x^3} = 2x^4$.
Ответ: $2x^4$

в) Рассмотрим дробь $\frac{8y^4 \cdot 6y^2}{12y^3}$.
Сначала упростим числитель, перемножив выражения. Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:
$8y^4 \cdot 6y^2 = (8 \cdot 6) \cdot (y^4 \cdot y^2) = 48y^{4+2} = 48y^6$.
Теперь дробь имеет вид $\frac{48y^6}{12y^3}$.
Сократим числовые коэффициенты: $\frac{48}{12} = 4$.
Сократим степени переменной y: $\frac{y^6}{y^3} = y^{6-3} = y^3$.
Итоговый результат: $4y^3$.
Ответ: $4y^3$

г) Рассмотрим дробь $\frac{5c \cdot 8c^4}{4c^3}$.
Упростим числитель. Помним, что $c = c^1$:
$5c \cdot 8c^4 = (5 \cdot 8) \cdot (c^1 \cdot c^4) = 40c^{1+4} = 40c^5$.
Дробь принимает вид $\frac{40c^5}{4c^3}$.
Сокращаем коэффициенты: $\frac{40}{4} = 10$.
Сокращаем степени переменной c: $\frac{c^5}{c^3} = c^{5-3} = c^2$.
Получаем: $10c^2$.
Ответ: $10c^2$

д) Рассмотрим дробь $\frac{4x \cdot 5x^4}{2x^5}$.
Упростим числитель, помня, что $x = x^1$:
$4x \cdot 5x^4 = (4 \cdot 5) \cdot (x^1 \cdot x^4) = 20x^{1+4} = 20x^5$.
Теперь у нас есть дробь $\frac{20x^5}{2x^5}$.
Сокращаем коэффициенты: $\frac{20}{2} = 10$.
Сокращаем степени переменной x: $\frac{x^5}{x^5} = x^{5-5} = x^0 = 1$.
Итоговый результат: $10 \cdot 1 = 10$.
Ответ: $10$