Номер 542, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 542, страница 167.

542 Упростите выражение:

а) $0,5x^3yz \cdot 4xyz;$

б) $0,2ab^3c \cdot 16a^3bc^3;$

в) $a^3xy \cdot 6ax^2y;$

г) $5ac^4 \cdot (-\frac{1}{5}c^2d^2);$

д) $-\frac{1}{2}bd \cdot (-4b^2c);$

е) $(-0,1xy) \cdot (-10xz^2).$

а) Чтобы упростить произведение одночленов $0,5x^3yz \cdot 4xyz$, необходимо сгруппировать и перемножить их числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.
1. Умножим числовые коэффициенты: $0,5 \cdot 4 = 2$.
2. Умножим переменные, используя правило умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$x^3 \cdot x = x^{3+1} = x^4$
$y \cdot y = y^{1+1} = y^2$
$z \cdot z = z^{1+1} = z^2$
3. Объединим полученные результаты: $2x^4y^2z^2$.
Ответ: $2x^4y^2z^2$

б) Упростим выражение $0,2ab^3c \cdot 16a^3bc^3$.
1. Перемножим коэффициенты: $0,2 \cdot 16 = 3,2$.
2. Перемножим степени с одинаковыми основаниями:
$a \cdot a^3 = a^{1+3} = a^4$
$b^3 \cdot b = b^{3+1} = b^4$
$c \cdot c^3 = c^{1+3} = c^4$
3. Запишем итоговый одночлен: $3,2a^4b^4c^4$.
Ответ: $3,2a^4b^4c^4$

в) Упростим выражение $a^3xy \cdot 6ax^2y$.
1. Коэффициент первого одночлена равен 1. Перемножим коэффициенты: $1 \cdot 6 = 6$.
2. Перемножим переменные:
$a^3 \cdot a = a^{3+1} = a^4$
$x \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3$
$y \cdot y = y^{1+1} = y^2$
3. Получаем: $6a^4x^3y^2$.
Ответ: $6a^4x^3y^2$

г) Упростим выражение $5ac^4 \cdot (-\frac{1}{5}c^2d^2)$.
1. Умножим коэффициенты: $5 \cdot (-\frac{1}{5}) = -1$.
2. Умножим переменные:
Переменная $a$ встречается только в первом множителе.
$c^4 \cdot c^2 = c^{4+2} = c^6$
Переменная $d^2$ встречается только во втором множителе.
3. Результат: $-1 \cdot a \cdot c^6 \cdot d^2 = -ac^6d^2$.
Ответ: $-ac^6d^2$

д) Упростим выражение $-\frac{1}{2}bd \cdot (-4b^2c)$.
1. Умножим коэффициенты: $(-\frac{1}{2}) \cdot (-4) = 2$.
2. Умножим переменные, расположив их в алфавитном порядке:
$b \cdot b^2 = b^{1+2} = b^3$
Переменные $c$ и $d$ не имеют пар.
3. Запишем итоговый одночлен: $2b^3cd$.
Ответ: $2b^3cd$

е) Упростим выражение $(-0,1xy) \cdot (-10xz^2)$.
1. Умножим коэффициенты: $(-0,1) \cdot (-10) = 1$.
2. Умножим переменные:
$x \cdot x = x^{1+1} = x^2$
Переменные $y$ и $z^2$ не имеют пар.
3. Результат: $1 \cdot x^2yz^2 = x^2yz^2$. Коэффициент 1 принято не записывать.
Ответ: $x^2yz^2$