Номер 535, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 535, страница 166.

535 Упростите выражение:

a) $\frac{x^5 \cdot x^8}{x^3}$;

Б) $\frac{a^{90} \cdot a^{10}}{a^{50}}$;

В) $\frac{m^{20}}{m^8 \cdot m^8}$;

Г) $\frac{y^{30}}{y^{15} \cdot y^{10}}$;

Д) $\frac{b^3 \cdot b \cdot b^7}{b^5 \cdot b^4}$;

е) $\frac{c^{12} \cdot c^2 \cdot c^6}{c \cdot c^{10} \cdot c^3}$.

Для упрощения данных выражений используются свойства степеней с одинаковым основанием:

• При умножении степеней их показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
• При делении степеней их показатели вычитаются: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
• Переменная без показателя степени эквивалентна переменной в первой степени: $a = a^1$.

а) $\frac{x^5 \cdot x^8}{x^3}$

Сначала упростим числитель, используя правило умножения степеней: $x^5 \cdot x^8 = x^{5+8} = x^{13}$.

Теперь разделим полученный результат на знаменатель, используя правило деления степеней: $\frac{x^{13}}{x^3} = x^{13-3} = x^{10}$.

Ответ: $x^{10}$

б) $\frac{a^{90} \cdot a^{10}}{a^{50}}$

Упростим числитель, сложив показатели степеней: $a^{90} \cdot a^{10} = a^{90+10} = a^{100}$.

Выполним деление, вычитая показатель знаменателя из показателя числителя: $\frac{a^{100}}{a^{50}} = a^{100-50} = a^{50}$.

Ответ: $a^{50}$

в) $\frac{m^{20}}{m^8 \cdot m^8}$

Сначала упростим знаменатель, сложив показатели степеней: $m^8 \cdot m^8 = m^{8+8} = m^{16}$.

Теперь разделим числитель на полученный знаменатель: $\frac{m^{20}}{m^{16}} = m^{20-16} = m^4$.

Ответ: $m^4$

г) $\frac{y^{30}}{y^{15} \cdot y^{10}}$

Упростим знаменатель, сложив показатели степеней: $y^{15} \cdot y^{10} = y^{15+10} = y^{25}$.

Выполним деление: $\frac{y^{30}}{y^{25}} = y^{30-25} = y^5$.

Ответ: $y^5$

д) $\frac{b^3 \cdot b \cdot b^7}{b^5 \cdot b^4}$

Упростим числитель. Помним, что $b = b^1$: $b^3 \cdot b^1 \cdot b^7 = b^{3+1+7} = b^{11}$.

Упростим знаменатель: $b^5 \cdot b^4 = b^{5+4} = b^9$.

Выполним деление полученных выражений: $\frac{b^{11}}{b^9} = b^{11-9} = b^2$.

Ответ: $b^2$

е) $\frac{c^{12} \cdot c^2 \cdot c^6}{c \cdot c^{10} \cdot c^3}$

Упростим числитель, сложив показатели: $c^{12} \cdot c^2 \cdot c^6 = c^{12+2+6} = c^{20}$.

Упростим знаменатель. Помним, что $c = c^1$: $c^1 \cdot c^{10} \cdot c^3 = c^{1+10+3} = c^{14}$.

Выполним деление: $\frac{c^{20}}{c^{14}} = c^{20-14} = c^6$.

Ответ: $c^6$