Номер 529, страница 165 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 529, страница 165.

529 Частное степеней замените степенью с тем же основанием:

а) $\frac{m^9}{m^2};$

б) $\frac{n^{10}}{n^9};$

в) $\frac{c^5}{c};$

г) $\frac{p^{10}}{p^2};$

д) $\frac{a^{18}}{a^8};$

е) $\frac{b^{43}}{b};$

ж) $\frac{y^{30}}{y^{24}};$

з) $\frac{z^{34}}{z^{33}}.$

Для решения данных задач используется свойство частного степеней с одинаковым основанием. Это свойство гласит, что при делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются, а основание остается прежним. Формула этого свойства выглядит так: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, где $a \neq 0$, а $m$ и $n$ — натуральные числа.

а)
В выражении $\frac{m^9}{m^2}$ основание степени равно $m$. Чтобы упростить его, вычитаем показатель степени знаменателя (2) из показателя степени числителя (9):
$\frac{m^9}{m^2} = m^{9-2} = m^7$.
Ответ: $m^7$.

б)
В выражении $\frac{n^{10}}{n^9}$ основание степени равно $n$. Вычитаем показатель степени знаменателя (9) из показателя степени числителя (10):
$\frac{n^{10}}{n^9} = n^{10-9} = n^1 = n$.
Ответ: $n$.

в)
В выражении $\frac{c^5}{c}$ основание степени равно $c$. Следует помнить, что любое число или переменная без указания степени имеет степень 1, то есть $c = c^1$. Вычитаем показатель 1 из показателя 5:
$\frac{c^5}{c} = \frac{c^5}{c^1} = c^{5-1} = c^4$.
Ответ: $c^4$.

г)
В выражении $\frac{p^{10}}{p^2}$ основание степени равно $p$. Вычитаем показатель степени знаменателя (2) из показателя степени числителя (10):
$\frac{p^{10}}{p^2} = p^{10-2} = p^8$.
Ответ: $p^8$.

д)
В выражении $\frac{a^{18}}{a^8}$ основание степени равно $a$. Вычитаем показатель степени знаменателя (8) из показателя степени числителя (18):
$\frac{a^{18}}{a^8} = a^{18-8} = a^{10}$.
Ответ: $a^{10}$.

е)
В выражении $\frac{b^{43}}{b}$ основание степени равно $b$. Так как $b = b^1$, вычитаем показатель 1 из показателя 43:
$\frac{b^{43}}{b} = \frac{b^{43}}{b^1} = b^{43-1} = b^{42}$.
Ответ: $b^{42}$.

ж)
В выражении $\frac{y^{30}}{y^{24}}$ основание степени равно $y$. Вычитаем показатель степени знаменателя (24) из показателя степени числителя (30):
$\frac{y^{30}}{y^{24}} = y^{30-24} = y^6$.
Ответ: $y^6$.

з)
В выражении $\frac{z^{34}}{z^{33}}$ основание степени равно $z$. Вычитаем показатель степени знаменателя (33) из показателя степени числителя (34):
$\frac{z^{34}}{z^{33}} = z^{34-33} = z^1 = z$.
Ответ: $z$.