Номер 524, страница 165 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 524, страница 165.

524 Запишите в виде степени:

а) $x^3 x^5$;

б) $m^3 m$;

в) $bb^4 b^5$;

г) $cc^3 c$;

д) $xx^2 x^3 x^4$;

е) $n^2 n^2 n^2$.

а) Чтобы записать произведение $x^3 x^5$ в виде степени, используется правило умножения степеней с одинаковым основанием. Согласно этому правилу, при умножении степеней с одинаковым основанием ($x$) их показатели складываются. В данном случае, мы складываем показатели 3 и 5.
$x^3 \cdot x^5 = x^{3+5} = x^8$
Ответ: $x^8$

б) В выражении $m^3 m$ основание степени также одинаковое - $m$. Важно помнить, что переменная без явного показателя степени имеет показатель, равный 1. То есть, $m = m^1$. Таким образом, мы складываем показатели степеней 3 и 1.
$m^3 \cdot m = m^3 \cdot m^1 = m^{3+1} = m^4$
Ответ: $m^4$

в) В выражении $b b^4 b^5$ все множители имеют одинаковое основание $b$. Первый множитель $b$ равен $b^1$. Чтобы представить произведение в виде степени, нужно сложить все показатели: 1, 4 и 5.
$b \cdot b^4 \cdot b^5 = b^1 \cdot b^4 \cdot b^5 = b^{1+4+5} = b^{10}$
Ответ: $b^{10}$

г) В выражении $c c^3 c$ основание степени у всех множителей одинаковое - $c$. Множители $c$ без показателя степени можно записать как $c^1$. Следовательно, мы должны сложить показатели 1, 3 и 1.
$c \cdot c^3 \cdot c = c^1 \cdot c^3 \cdot c^1 = c^{1+3+1} = c^5$
Ответ: $c^5$

д) В выражении $x x^2 x^3 x^4$ все множители имеют одинаковое основание $x$. Показатели степеней соответственно равны 1 (для первого множителя $x$), 2, 3 и 4. Сложим эти показатели.
$x \cdot x^2 \cdot x^3 \cdot x^4 = x^1 \cdot x^2 \cdot x^3 \cdot x^4 = x^{1+2+3+4} = x^{10}$
Ответ: $x^{10}$

е) В выражении $n^2 n^2 n^2$ основание степени для всех множителей одинаково и равно $n$. Чтобы найти итоговую степень, мы складываем все показатели: 2, 2 и 2.
$n^2 \cdot n^2 \cdot n^2 = n^{2+2+2} = n^6$
Ответ: $n^6$