Номер 527, страница 165 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 6.1. Произведение и частное степеней. Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 527, страница 165.

527 Представьте в виде степени:

а) $2^2 \cdot 2^{10}$;

б) $3^5 \cdot 3^2 \cdot 3$;

в) $5 \cdot 5^n \cdot 5^2$;

г) $2^n \cdot 2^n \cdot 2$;

д) $7^k \cdot 7^k \cdot 7^2$;

е) $10^k \cdot 10^k \cdot 10^k$.

Для решения данных задач используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Также следует помнить, что любое число $a$ можно представить в виде степени как $a^1$.

а) В выражении $2^2 \cdot 2^{10}$ основание у степеней одинаковое и равно 2. Чтобы представить произведение в виде степени, нужно сложить показатели степеней: $2+10=12$.
$2^2 \cdot 2^{10} = 2^{2+10} = 2^{12}$.
Ответ: $2^{12}$.

б) В выражении $3^5 \cdot 3^2 \cdot 3$ основание у всех множителей одинаковое и равно 3. Множитель 3 можно представить как $3^1$. Складываем показатели степеней: $5+2+1=8$.
$3^5 \cdot 3^2 \cdot 3 = 3^{5+2+1} = 3^8$.
Ответ: $3^8$.

в) В выражении $5 \cdot 5^n \cdot 5^2$ основание у всех множителей одинаковое и равно 5. Множитель 5 можно представить как $5^1$. Складываем показатели степеней: $1+n+2 = n+3$.
$5 \cdot 5^n \cdot 5^2 = 5^{1+n+2} = 5^{n+3}$.
Ответ: $5^{n+3}$.

г) В выражении $2^n \cdot 2^n \cdot 2$ основание у всех множителей одинаковое и равно 2. Множитель 2 можно представить как $2^1$. Складываем показатели степеней: $n+n+1 = 2n+1$.
$2^n \cdot 2^n \cdot 2 = 2^{n+n+1} = 2^{2n+1}$.
Ответ: $2^{2n+1}$.

д) В выражении $7^k \cdot 7^k \cdot 7^2$ основание у всех множителей одинаковое и равно 7. Складываем показатели степеней: $k+k+2 = 2k+2$.
$7^k \cdot 7^k \cdot 7^2 = 7^{k+k+2} = 7^{2k+2}$.
Ответ: $7^{2k+2}$.

е) В выражении $10^k \cdot 10^k \cdot 10^k$ основание у всех множителей одинаковое и равно 10. Складываем показатели степеней: $k+k+k = 3k$.
$10^k \cdot 10^k \cdot 10^k = 10^{k+k+k} = 10^{3k}$.
Ответ: $10^{3k}$.